２次関数

質問

２次関数f(x)=x^2-2ax+6a-7(aは定数)がある。
（１）0≦x≦4であるすべてのxについてf(x)≦6が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
この問題を解いてください。お願いします。

回答No.1

ferien

＞２次関数f(x)=x^2-2ax+6a-7(aは定数)がある。
＞（１）0≦x≦4であるすべてのxについてf(x)≦6が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
f(x)=x^2-2ax+6a-7
＝（ｘ^2－２ａｘ＋ａ^2）－ａ^2＋６ａ－７
＝（ｘ－ａ）^2－ａ^2＋６ａ－７
軸ｘ＝ａ
0≦x≦4であるすべてのxについてf(x)≦6が成り立つ　から、条件は、
ｆ（０）＝６ａ－７≦６より、ａ≦１３／６　……（１）
ｆ（４）＝１６－８ａ＋６ａ－７＝９－２ａ≦６より、ａ≧３／２　……（２）
軸の範囲：０≦ａ≦４　……（３）
（１）（２）（３）の共通部分は、
３／２≦ａ≦１３／６　……求める範囲

端の値（どちらかが最大値）ｆ（０），ｆ（４）が６以下だから、
０＜ｘ＜４のときのｆ（ｘ）の値と最小値ｆ（ａ）は、必ず６以下です。
ａ＝３／２のとき、ｆ（４）＝６
ａ＝１３／６のとき、ｆ（０）＝６

どうでしょうか？