ルートの有理化

質問

教えてください！

1/1+√3+√6+1/1-√3+√6

何度やっても答えがあいません(泣)

回答No.4

QoooL · ベストアンサー

＃３ですが、２か所書き間違いしました。すみません。

--------------------
誤
１／（1＋√3＋√6）＋１／（1－√3＋√6）
という数式で表します。
もしも　子供っぽい　と思われても良いなら、（1＋√3＋√6）分の１　というように、どこからどこまでが分母か（分子も１の他に数字があるならどこからどこまでか）誰が見てもわかるように
　　　（）を使いこなせる、読みこなせる
ように「特訓」してください。
--------------------
正
もしも　子供っぽい　と思われても良いなら、（1＋√3＋√6）分の１　というように書いても良いですが、
とにかくどこからどこまでが分母か（分子も１の他に数字があるならどこからどこまでか）誰が見てもわかるようにしなければならないですし、
そのために
　　　（）を使いこなせる、読みこなせる
ように「特訓」してください。
--------------------
まあ、1/(2+3)+4/5　を　（（２＋３）分の１）足す５分の４　と書くのは、かなり例外ですけどね。それで理解してくれる回答者ばかりとは限りませんよ。私も今回は特例です。質問を「たぶんこういう意味だろう」と推測して答えると、キリがありませんから。

それと、日本語で書くなんていうイレギュラーをする際に
（２＋３）分の１足す５分の４　と書くと、
また
（（２＋３）分の１）足す５分の４
（２＋３）分の（１足す５分の４）
（２＋３）分の（（１足す５）分の４）
（（２＋３）分の１足す５）分の４
のどれかわからん！
というトラブルを起こしかねません。
やはり、数式の書き方をマスターしてください。（／以外は小学校の範囲ですから。）

しばしば、写真をそのままアップする人がいますけど、あれ私には印象よくないですよ。手抜き感満載です。見にくいし。
それに、何かのテキストを写真に撮るのは　法律違反　ですから、例え高校生といえども、きちんとルールを守ってくださいね！　質問者さんはきっと、常識ある人だろうと信じています。

＞　答えありません
書き写し間違えです。
＞　答えあいません
のことを言ったのです。

とにかく、答えあるなら、「答えは○○です」と書いておいて欲しかった、ということです。それなら、質問の中の式のどこがおかしかったのかも確かめられますしね。

わざと答え書かずに、回答者に考えさせる、というのが不快だっただけです。

お礼

1/（1+√3+√6）+1/（1-√3+√6）がわかりませんという質問でした。それを教えてくれた方をベストアンサーとさせていただきます！答えは、問題に解答がなく私自身困っておりましたので…決して試すような質問ではなかったのですが、誤解を招いたようですみませんでした。

回答No.3

QoooL

意地が悪い人がいるみたいですね（笑）

でも、＃１の方のおっしゃる通り、（）の使い方は　「皆が読み間違いをしないようにするための約束の記号」ですから、その約束をきちんと学ばなければなりません。

例えば、
１／２＋３　は、２分の１　（それから）足す３　ですから、（３と２分の１）つまり３.５　ですけど、

１／（２＋３）　は、（２＋３）分の１　つまり５分の１　ですから、０.２　です。

この２つをきちんと紙に書いて、区別できるようになってください。
ここでも、就職試験の勉強を聞いてくる、高校生より大人な人が来ますけど、
（）使いこなせない人、というのは本当に苦労しますよ。
＞　(1/1+√3+√6)+(1/1+√3+√6)です！
から、失礼ながらそれが伝わってきます。

なぜ　１／２＋３　と　１／（２＋３）　が　こんなに答えが変わるのか。
／は割り算の記号なんですよ。小学校のとき使っていた　÷　と同じです。
分数の記号じゃないの？　と思うでしょうが、分数が割り算と一緒なんです。

で、割り算は足し算に優先します。まあ、それよりも、今回のように、前から計算して行く、というルールがあります。
１／２＋３　は、ルール通り　前から１／２を先に計算します。
１／（２＋３）　は　２＋３　を先に計算させたい、という意味が（）によって付け足されるのです。

だから、
(1/1+√3+√6)+(1/1-√3+√6)　において、
前半分は　分母は　1+√3+√6　で、分子は１です、
後半分は　分母は　1-√3+√6　で、分子は１です、
と言いたければ、
まず　（1＋√3＋√6）分の１　足す　（1－√3＋√6）分の１　と考えて、
できれば
１／（1＋√3＋√6）＋１／（1－√3＋√6）
という数式で表します。
もしも　子供っぽい　と思われても良いなら、（1＋√3＋√6）分の１　というように、どこからどこまでが分母か（分子も１の他に数字があるならどこからどこまでか）誰が見てもわかるように
　　　（）を使いこなせる、読みこなせる
ように「特訓」してください。
ネットで
　　　（）の使い方
と検索すれば、練習問題がすぐに出てくるはずですよ。

就職試験では、
　　　こういうルールがわかっているか
を試すための問題が、ほぼ必ず出ます。早いうちに手当しておかないとヤバいです。

さて、
１／（1＋√3＋√6）＋１／（1－√3＋√6）
だと仮定して先に進めます。
まあ、学校では分数の記号（横線）で書いていて、ネットだと急に／（斜め線）になったので、書き方に途惑うのはしかたないですね。努力して次間違わないでいてくれれば良いですよ。

＋－ｘ÷　を四則演算と言います。ｘの代わりに　＊　もよく使われます。Ｘ（エックス）と間違えないようにするために。まあ、主にコンピューターですね。
で、他にもルールがいくつかあるから覚えてくださいね。

　　　足し算は、順番変えても良いです。

むしろ、順番入れ替えるということに気付かせる問題がたくさんあります。
1＋√3＋√6　＝　1＋√6＋√3
です。
ちなみにさっき、
＞　(1/1+√3+√6)+(1/1+√3+√6)です！
って、「前半後半両方とも＋」　になっていましたよ。
問題を聞かれる方は、質問が正確にわからないと答えられないから、集中力払ってくださいね。私も　よく　コピペミスしますけど（笑）

1－√3＋√6　は・・・　引き算は注意が必要です。勝手に順番を入れ替えてはいけません。
５＋３－２　は　６　だけど、
５＋２－３　は　４　ですね。

ただですね、
３－２　は　３＋（－２）　と考えることができます。すると、
５＋３－２　＝　５＋３＋（－２）＝　５＋（－２）＋３
と書き換えることができます。
５　と　（－２）　と　３　の　「足し算」だから！
（－２）と書いたことによって、引き算じゃなくなったのですよ。

というわけで、
1－√3＋√6　＝　1＋√6－√3
です。

式をきちんと理解してもらうための下準備はこのくらいにして、
１／（1＋√3＋√6）＋１／（1－√3＋√6）
＝（1－√3＋√6）／（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））＋（1＋√3＋√6）／（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））

通分したらこうなります。だいぶ見にくいけど。
分母を（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））　にしたんです。
手書きするときは一番外のかっこがいらないんですよ。でも、横書きの場合には「どこまでが分母か」をわかるように書かないと、掛け算と割り算を間違ってしまうのです。

前半
１／（1＋√3＋√6）
↓通分
（1－√3＋√6）／（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））

後半
１／（1－√3＋√6）
↓通分
（1＋√3＋√6）／（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））

通分したら、お互い足して、
＝（1－√3＋√6）／（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））＋（1＋√3＋√6）／（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））
＝（（1－√3＋√6）＋（1＋√3＋√6））／（（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6））
＝☆とおく

分子
（1－√3＋√6）＋（1＋√3＋√6）
＝（1＋√6）－√3＋（1＋√6）＋√3　　　（）の外に出しただけ
＝（1＋√6）　　＋（1＋√6）　　　　　　打消し合ったから
＝　2＋2√6

分母
（1＋√3＋√6）（1－√3＋√6）
＝（1＋√6＋√3）（1＋√6－√3）
＝（Ａ＋√3）（Ａ－√3）　　　　Ａ＝1＋√6　と頭の中でおいた
＝　Ａ^2　＋（√3）^2　　　　　^2　は２乗の記号です
＝（1＋√6）^2　＋　3
＝　1＋2√6＋6＋3
＝　10＋2√6

☆＝（2＋2√6）／（10＋2√6）　　　10　と　2√6　では10の方が大きい
＝（2＋2√6）（10－2√6）／（（10＋2√6）（10－2√6））　　有理化
（分子は、（（2＋2√6）（10＋2√6））と書かなくても誤解されない）

ここでまた、私が書く都合上、別々に計算して簡単にする。
分子＝（2＋2√6）（10－2√6）
＝　20－4√6＋20√6－24
＝　－4＋16√6

分母＝（10＋2√6）（10－2√6）
＝100－（2√6）^2
＝100－24
＝76

したがって
☆＝　（－4＋16√6）／76　　　答え

こういう時は　分子に（）を付けないと誤解されます。
プラスやマイナスより、分数（割り算）の方が優先するからです。
－２＋３／５　＝　－２＋０.６　＝　－１.４
（－２＋３）／５　＝　１／５　＝　０.２
だいぶ変わりますね。

＞　答えありません
って、答え書いておいてくれるとこちらも検算ができるんですけど。
答え伏せて、回答者を試さないでください！

補足

質問がわかりにくかったですね、すみませんでした(>_<)
ご指摘の通りだと思います。ありがとうございました(>_<)

回答No.2

windwald

>(1/1+√3+√6)+(1/1+√3+√6)です！
1/1=1ですから2+2√3+2√6
(1/1+√3+√6)+(1/1-√3+√6)の間違いだとしても、
2+2√6

有理化のしようがありません。

回答No.1

spring135

分母がどこまでで分子がどこまでかがまるで分りません。（　）を使って誰が見ても誤解なくわかるように書き直してください。

補足

わかりにくくすみません(>_<)
(1/1+√3+√6)+(1/1+√3+√6)です！