有理化

質問

1 /√k＋√k＋1を有理化したらどうなりますか？
有理化すると、√k＋1－√kになるそうですが、なりますか？

回答No.1

info33 · ベストアンサー

>有理化すると、√k＋1－√kになるそうですが、なりますか？

なります。
平方根の根号の内部の範囲が分かりにくいので,
括弧をつけた方が良いでしょう。

1 /((√k)＋√(k＋1))=(√(k＋1)-√k) / {(√(k＋1)-√k)(√(k＋1)+√k)}
=(√(k＋1)-√k) / {(k+1)- k }
=√(k＋1)-√k

お礼

ありがとうございました。

補足

（√（K＋1））²は、公式（a＋b）²　＝a²＋2ab＋b²を使って展開すると、k＋2√K＋1になると思うのですが。