有理化

質問

次の計算はあってますか？？
(1)3/√6+√3=√6-√3
(2)1/2+√3=√3/√5
(3)2/√5-1=√5/2
(4)√6/2-√3=-3√2
(5)√5-2/√5+2=3/7
(6)√2+√6/√2-√6=-2+4√3
間違っていたら答え教えてください！！

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

(2)1 / (2 + √3)
= (2 - √3) / {(2 + √3)(2 - √3)}
= (2 - √3) / (4 - 3)
= 2 - √3

(5)(√5 - 2) / (√5 + 2)
= (√5 - 2)^2 / {(√5 + 2)(√5 - 2)}
= (√5 - 2)^2 / (5 - 4)
= (√5 - 2)^2
= 5 - 4√5 + 4
= 9 - 4√5

(6)(√2 + √6) / (√2 - √6)
= (√2 + √6)^2 / {(√2 - √6)(√2 + √6)}
= (√2 + √6)^2 / (2 - 6)
= -(√2 + √6)^2 / 4
= -(2 + 2√12 + 6) / 4
= -(8 + 4√3) / 4
= -2 - √3

お礼

ありがとうございます

回答No.1

asuncion

割り算を含む式を横1行に書くときは、割り算の記号 / が
どこからどこまでかかっているかがだれにでも正確にわかるよう、
カッコを使ってくださると助かります。

さて、
(1)3 / (√6 + √3)のことだとすると、
与式 = 3(√6 - √3) / 3
= √6 - √3

(2)1 / (2 + √3)のことだとすると、
与式 = 2 - √3
質問者さんの答えでは、分母に√が残っているため、
そもそも有理化したことになっていません。

(3)2 / (√5 - 1)のことだとすると、
与式 = 2(√5 + 1) / 4
= (√5 + 1) / 2

(4)√6 / (2 - √3)のことだとすると、
与式 = √6(2 + √3)
= 2√6 + 3√2

(5)(√5 - 2) / (√5 + 2)のことだとすると、
与式 = (√5 - 2)^2
= 9 - 4√5

(6)(√2 + √6) / (√2 - √6)のことだとすると、
与式 = -(√2 + √6)^2 / 4
= -(8 + 4√3) / 4
= -2 - √3

お礼

確かに( )をつけないとみずらいですね、、、

(2)が打ちミスで√3/5でした！
(5)と(6)なんですがどう計算してもそのようになりません（泣）
(5)は(7+4√5)/3になりました(´+ω+｀)
(6)は変わらず上の答えになりました。
どうすればそうなるんですか？？(´+ω+｀)

補足

(2)ですがさっきのではなく2-√3でした！
あってますか？？