有理化について

質問

有理化についての質問があります。
4（1＋√２－√３）
２√２
という問題の答えが√２＋2-√６と解説してあるのですが、
ちなみに、4（1＋√２－√３）が分子で２√２が分母です。
どういった過程でなるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
私は有理化してもどうしても2√2＋2-2√６となってしまい、解答のようにはなりませんでした。

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

４（1＋√２－√３）
Ｐ＝ーーーーーーーーーーー
　　　　　　２√２

どのような式変形も、元の値と変わらぬ様に工夫します。
この場合、分母の√２を消したいので、
分母・分子に同じ値√２を掛けます。

　　　４（1＋√２－√３）　　　√２
Ｐ＝ーーーーーーーー×ーーーー
　　　　　　２√２　　　　　　　√２

　　　４√２（1＋√２－√３）　　　
＝ーーーーーーーーーーーーー
　　　　　　２×２　　　　　

　　　４（√２＋２ー√６）　　　
＝ーーーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　４　　　　

＝√２＋２ー√６

となります。

回答No.1

norakura

まず分母のルートをなくすため、分子・分母のそれぞれにルート2(以下[2])をかけます。
そうすると
4[2](1+[2]-[3])
4
となり、約分することで
[2](1+[2]-[3])
が残ります。
あとは、これを展開して

[2]*1+[2]*[2]-[2][3] = [2] + 2 - [6]

となります。