有理化について

質問

例えば、a/(√a+√b)での有理化は分母と分子に(√a-√b)を掛けますが・・・なぜ、(√a+√b)ではないんですか？理由を教えて下さい。

回答No.1

shenyi401 · ベストアンサー

専門的にはわかりませんが，簡単に言うと(√ａ+√ｂ)では，(√ａ+√ｂ)^2＝ａ+2√ab+ｂとなって，分母に√が残ってしまうからです。

お礼

簡潔でわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.3

imopro

(x+y)(x-y)=x^2-y^2…(*)
という因数分解の公式がありますよね．

今の場合，x=√a,y=√bであり，xもyも2乗すれば整数になる（ルートが外れる）わけです．(*)の右辺は2乗同士の差をとっているので，全体でも整数になります．

√a+√b=x+yなので，有利化の際にそれにかけるべきものは，
x-y，つまり√a-√bをかけるんです．

#1の方同様，専門的な内容（大学で代数学などを学んだ上で理解できる内容）には言及できないので，正確性を欠きますが，とりあえずの理解にはいいのでは？

お礼

そうですね。ありがとうございました。

回答No.2

yanasawa

分母が√が1つだけの項であれば有理化になりますが、
(√+√)^2では2√(ab)が残ってしまいます。
共役なものをかけると√のない数になってくれます。

お礼

ありがとうございます。