有理化

質問

1+√2+√3/1 + 1+√2-√3/1 - 1-√2+√3/1 - 1-√2-√3/1
という問題についてですが
=(1+√2)^2-3/(1+√2-√3)+(1√2+√3) -（1-√2)^2-3/(1-√2-√3)+(1-√2-√3）
と答えではなってますが

=(1+√2)^2-3/(1+√2-√3)+(1√2+√3) -（1-√2)^2-3/(1-√2-√3)-(1-√2-√3）
ではないのでしょうか？
私のほうが間違っているのでしょうか？
わかる方よろしくお願いします。

回答No.5

nettiw · ベストアンサー

[1/(1+√2+√3) ]+[1/(1+√2-√3)]-[1/(1-√2+√3)]-[1/(1-√2-√3)]
=A+B-C-D

A=1/(1+√2+√3)
=[(1+√2)-√3]/[(1+√2)+√3][(1+√2)-√3]
=[(1+√2)-√3]/(2√2)

B=1/(1+√2-√3)
=[(1+√2)+√3]/[(1+√2)-√3][(1+√2)+√3]
=[(1+√2)+√3]/(2√2)

C=1/(1-√2+√3)
=[(1-√2)-√3]/[(1-√2)+√3][(1-√2)-√3]
=[(1-√2)-√3]/(-2√2)

D=1/(1-√2-√3)
=[(1-√2)+√3]/[(1-√2)-√3][(1-√2)+√3]
=[(1-√2)+√3]/(-2√2)

A+B-C-D
=[(1+√2-√3)+(1+√2+√3)+(1-√2-√3)+(1-√2+√3)]/(2√2)
=4/(2√2)
=√2

と思います。

回答No.4

kumipapa

＃３です。ごめん、第２、第３項じゃなくて、第３、第４項だったね。

回答No.3

kumipapa

どっちも間違い。（多分、打ち間違いだと思うが）
与式の第２、第３項は、

　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　１
－　―――――――　－　――――――
　　　１－√２＋√３　　　　　１－√２－√３

　　　　　（１－√２－√３）＋（１－√２＋√３）
＝　－　―――――――――――――――――
　　　　　　　　（１－√２）^2　－　３

回答No.2

Quattro99

どこからどこまでが分母なのかさっぱりわからないのですが。

{1/(1+√2+√3)} + {1/(1+√2-√3)} - {1/(1-√2+√3)} - {1/(1-√2-√3)}
ですか？

解答の式も、ご自身が考えられた式もどう読めばいいのかさっぱりわかりません。

回答No.1

Quattro99

もしかして、A分のBをA/Bと表記していますか？
A分のBはB/Aと表記します。

また、どこからどこまでが分子や分母なのかがさっぱりわかりません。括弧を多用してはっきりわかるようにしてください。

補足

すみません表記が逆になります。
1/1+√2+√3 + 1/1+√2-√3 - 1/1-√2+√3 - 1/1-√2-√3
という式です・・・。