ベクトル空間

質問

簡単にベクトル空間について説明するにはどうすればいいですか？
教科書に以下の８つの演算規則が載っていました。
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
a+(-a)=(-a)+a=0
λμa=λ(μa)
λ(a+b)=λa+λb
(λ+μ)a=λa+μa
1a=a

これら８つの規則が成り立つのがベクトル空間ということですか？

回答No.3

MagicianKuma

＞No2さんへ
＞λμa=λ(μa)は
(λμ)a=λ(μa)のことでしょう。でもって2種類の乗法が混じっている
体上の積を×、スカラー積を☆で表せば、(λ×μ)☆a=λ☆(μ☆a)が成立するという条件ですね。

回答No.2

Tacosan

ぎりぎりいえば, 例えば
a+b=b+a と a+0=a があれば 0+a=a がいえるから a+0=0+a=a はちょっと冗長
だったりしますな.

あと
λμa=λ(μa)
は何をいっているのか不明.

回答No.1

yyssaa

＞http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
の「定義」で、そのように説明されています。