極限値について

質問

お絵描き添付した問題の極限値の求め方がわかりません。解説付きで回答してもらえると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

自然対数を取った式の極限を求める。

lim[x→0]log[e]{(1-x)^(1/x)}
=lim[x→0]{log[e](1-x)}/x
0/0型だからロピタルの定理適用
=lim[x→0] {1/(x-1)}}/1
=-1

従って
lim[x→0]log[e]{(1-x)^(1/x)}=-1=log[e](e^(-1))
より自然対数の真数の極限は

∴lim[x→0] {(1-x)^(1/x)}=e^(-1)=1/e
（eはネイピア数、自然対数の底）

お礼

理解しました。ありがとうございます。