平均値の定理と極限の問題について

質問

平均値の定理を用いて、
極限値を求める問題についての質問です。

ある問題集において

lim　　 e^sinx - e^x / sinx - x
x→0

という問題があり、解答解説を読んで、
ある程度理解しました。
しかし、解説の最初に

「ｘ→０であるから、-π/2＜ｘ＜π/2としてよい。」

という文があり、これがどのような道筋で
導かれたのかがどうしてもわかりません。

わかりにくい質問で申し訳ないのですが、
回答よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

lim[x→0]f(x) というのは、x が小さいときの f(x) の振舞の話だから、
｜x｜ が大きいときに f(x) がどうなっていようと、結果に影響しない。
だから、以下の計算において ｜x｜＜π/2 じゃないと成り立たない
ような式変形をイチイチ断りなく使うけれど、気にしないでね…
という程の意味。

お礼

お早い対応、ありがとうございます。
よくわかりました。