極限

質問

極限値の問題を解いていると右側極限と左側極限を用いて解く問題と
そうでない問題があるのですが、これはどうやって判別すればいいのですか？
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

そのｘ（その極限の場所）についてｘについての奇関数か偶関数かです。

簡単な例ですと、

奇関数の例
１／ｘ　や　１／sinｘ　（ｘ＝０の右と左で異なる）
１／（ｘ－３）^3　（ｘ＝３の右と左で異なる）

偶関数
１／（ｘ＋２）^2　（ｘ＝－２の右と左で一緒）
１／cosｘ　（ｘ＝０の右と左で一緒）

回答No.3

info22

沢山の例題をみて覚えることです。

f(x)=|(x+1)(x-2)| (x→-1,x→2)
f(x)=x^2+|x(x-(|(x+3)|)| (x→0,x→-3,x→-3)
f(x)=x+x(|sin(x)|) (x=nπ,n≠0)
f(x)=x^x (x→0)
f(x)=x+{1-(x^2)^(1/3)}^(2/3) (x→0)
など実際にやってみてください

ケースバイケースで考えたり
関数の不連続点
関数の傾斜が不連続に変化する点
などに注目して考えたら如何ですか？

回答No.2

msei01

簡単にいうと，「右側から」と「左側から」の両方を考えた時に「そうでない」問題となります．

　例えば lim　|x－1|，　　　lim |x－1|
　　 ｘ→1＋0 　　　　　　ｘ→1－0
　これは1個目は右から1に近づけているので＋0，2個目は左から1に近づけているので－0．

そして，これらは0に収束するので２つまとめたのが下のようになります．
　　　　lim|x-1|
　　　 x→1

と書き，＋0（右側極限），－0（左側極限）をはずします．
要は右側，左側の両方が一致したときにこれは書きます．