極限について

質問

１） lim(ｘ→－∞) √x2　の極限を求める問題で、解説に√x2＝｜－x｜だから、lim(ｘ→－∞)｜－x｜＝∞とあるのですが、なぜ √x2＝｜－x｜、lim(ｘ→－∞)｜－x｜＝∞ になるのか分かりません。
解説の方、よろしくお願します。

回答No.3

chikyuujinn · ベストアンサー

順を追って説明しましょう。
（１）真っ先に考えるべきことは、「lim(ｘ→－∞)」
　　 です。　
　　　　ここで極限が対象としている（扱っている）
　　　ｘの範囲は（　ｘ＜０　）です（注意！）。　
（２）そこで、例えば（　x＝－２　）としましょう。
　　　この時は（　√x2＝　２）です。
（３）では、（　ｘ＝－∞　）の時はどうでしょう？
　　　　　　（　√x2＝？　）を考えましょう。
（４）ここで　ｘ＝－２、－３、－４、・・・、－∞　
　　　として、上の（２）を　繰り返してみましょう。
　　　すると
　　　√x2＝２、３、４、・・・、∞
　　　となりますね。　従って、答えは　
　　　lim(ｘ→－∞）√x2 ＝　∞
　　　です。
（５）さて次は、回答の書き方です。
　　　「（２）」は、以下のように表現できますね。
　　　　√x2＝｜－x｜　　　　　　　・・・・・・(A)
　　　「（４）」は、どのように表現しますか？　
　　　　これは、この式(A)の両側に、問題の極限
　　　「lim(ｘ→－∞）」を付けます。
　　　（ここでは、等しい値の極限は、やはり等しいとい
　　　　う、「暗黙の規則」が通用します。）
　　　すると
　　　lim(ｘ→－∞）√x2 ＝　lim(ｘ→－∞）｜－x｜　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・(B)
　　　が成り立ちます。
（６）ここで「（４）」から、式(B)の値は「∞」です。
　　　回答としては、式(B)に対して、その最後に
　　　「　＝∞　」を付けて、出来上がりです。

（７）「　√のついた数は、正の数　」ということも、し
　　　っかり、確認して下さい。　・・・・・そうすれば
　　　　　　　　　「マ・チ・ガ・イ・無い(*・ε・*)」
　　　　　（一人漫才のアイツの”つ・も・り”（笑））

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。ありがとうございました。

回答No.2

h1r0p1r0

√x2は√(x^2)と解釈してよろしいでしょうか？
一般に、√Ａ＞０（正の値になる）ため、√(x^2)＝｜x｜が正しいです。
また、絶対値の性質として、
ａ≧０　のとき、｜ａ｜＝ａ
ａ＜０　のとき、｜ａ｜＝－ａ　があります。
よって、
lim(ｘ→－∞) √(x^2)
＝lim(ｘ→－∞)｜x｜
＝lim(ｘ→－∞)(－x)
の方がわかりやすいとおもいます。

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。ありがとうございました。

回答No.1

urazen-sie

√x~2　＝　±x

ｘの値が何であれ

｜√x~2｜　＝　|-x|

であらわせる

ｘを∞にちかづけていけば
|-x|　＝　∞

いみ伝わるかな?

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。ありがとうございました。