極限値

質問

極限値の問題で困っています。
lim(x→0) 1/x{(1/(x-1)^2) - 1}
という問題なのですが、先頭の1/xがどうしても邪魔で、極限値が出せません。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

1/x{(1/(x-1)^2) - 1}ですが、
{(1/(x-1)^2) - 1}は分母のxにかけられているのですか？
それとも(1/x)にかけられているのですか？

前者であれば、xをどんどん0に近づけるとどうなるのかを考えてみて下さい。
後者であればまず、1/x{(1/(x-1)^2) - 1}を計算して下さい。つまり
{(1/(x-1)^2) - 1}を計算して、その答えの分母にxをかけてください。
その後分子を因数分解し、分母も因数分解して下さい。
分子分母に共通する因数があったらそれを約分して消して下さい。
約分が全部終わってからx→0の極限値を考えて下さい。

極限の問題で邪魔なものは大抵、約分や式変形で消すことができるはずです。

お礼

勘違いしてました。
ありがとうございました！
問題は、後者でした。

回答No.2

Tacosan

1/x{(1/(x-1)^2) - 1} は {(1/(x-1)^2) - 1}/x のことですよね? そうだとすれば,
1/x{(1/(x-1)^2) - 1} = [1 - (x-1)^2] / [x(x-1)^2]
じゃない?

お礼

ありがとうございました！
簡単な問題でしたね。勘違いしてました。