三角関数と極限

質問

極限を求める時の式の展開のやり方がよく分かりません。どなたか説明お願いします。

問題と解説は写真にあります。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

質問者ご自身も多分ご存知の三角関数の変形をしているだけです。

２倍角の公式
　cos2x=1-2(sin^2)x
基本公式
　tanx=(sinx)/(cosx)
を代入しただけです。

難しいと思い込んでちょっと緊張し過ぎましたね。

お礼

理解できました！ありがとうございました！

回答No.1

info33

(4)
L=lim[x→0] sin(3x)(1-cos(2x)) / tan^3(x)

公式: sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 と tan(x)=sin(x)/cos(x)
を用いて

L=lim[x→0] sin(3x) * 2sin^2(x) * (cosx/sinx)^3
=lim[x→0] sin(3x) * 2sin^2(x) * (cosx)^3 / (sinx)^3

sin^2(x) で約分して
L=lim[x→0] sin(3x) * 2 (cosx)^3 / sinx
=lim[x→0] 2{sin(3x)/sinx} * (cosx)^3
=lim[x→0] 2*3 {sin(3x)/(3x)} * {x/sinx} * (cosx)^3
=lim[x→0] 6 {sin(3x)/(3x)} * {x/sinx} * (cosx)^3
= 6 lim[x→0] {sin(3x)/(3x)} * lim[x→0]{x/sinx} *lim[x→0] (cosx)^3
= 6 * 1 * 1 * (1^3)
= 6

お礼

理解できました！ありがとうございました！