極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋

質問

極限値を求める問題で苦戦しています。 lim n→∞ (n^2＋3n＋1)(1/2)^n 回答と解説をよろしくお願いします。

回答No.1

62560UT · ベストアンサー

2項定理により、n≧2で
2^n=(1+1)^n
≧nC0+nC1+nC2
=1+n+n(n-1)/2
>n(n-1)/2
よって
0<1/2^n<2/n(n-1)
∴0<n/2^n<2/n-1 →0(挟み打ち)

nC3までで同様にして
0<(n^2)/2^n<2n/n-1 →0

以上より各項は0に収束し
lim n→∞ (n^2＋3n＋1)(1/2)^n=0

回答No.2

62560UT

No.1ですが訂正です。

2段落目を
nC3までで同様にして
0<(n^2)/2^n<6n/(n-1)(n-2) →0

でお願いします。

お礼

丁寧な回答と解説ありがとうございます。