ラプラス変換についての問題です。

質問

次の関数f(t)のラプラス変換を求めよ。
f(t)=1-t(0<t<1)
f(t)=0(t>1)

解答はあるのですが、過程・考え方がわからないので教えてください。

回答No.4

info22_

この課題のf(t)の場合tで積分範囲を分割して考えれば良いでしょう。
すなわち
F(s)=∫[0→∞] f(t)exp(-st)dt
=∫[0→1] f(t)exp(-st)dt+∫[1→∞] f(t)exp(-st)dt
=∫[0→1] (1-t)exp(-st)dt+∫[1→∞] 0*exp(-st)dt
=∫[0→1] (1-t)exp(-st)dt + 0
=∫[0→1] (1-t)exp(-st)dt
= ...
と考えれば良いでしょう。

回答No.3

Tacosan

例えば
f(t) = 1 (0 < t < 1), 0 (その他)
のとき f(t) を 0 から 3 まで定積分できますか?

回答No.2

noname#180442

ラプラス変換とは、どんな変換だったのでしょうか。ある関数にexp(-st)をかけて０から∞まで時間ｔで積分したものです。そのように考えてみたらどうでしょうか。例えば、1のラプラス変換は
　1・exp(-st)をdtで０から∞まで積分したもの[-1・exp(-st)/s]の0→∞で1/s

補足

解答ありがとうございます。
上記のような普通のラプラス変換のやり方は分かるのですが、
この問題のようにある時間に、関数が変わる問題のラプラス変換のやり方を教えていただきたいのです。

回答No.1

alice_44

考え方: 何も考えない。
過程: ラプラス変換の定義どおりに積分する。