波形からラプラス変換を求める

質問

画像の波形から、
・時間関数f(t)のラプラス変換F(s)
・f(t)が周期4kで無限に繰り返す時間関数のラプラス変換f∞(s)
を求めよ

という問題なのですが、テキストに波形や類題がなく、解けません。
どのようにして波形からラプラス変換を求められるのか、解き方や途中式など解説をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

unit_stepを u(t)とおくと
f(t)=(t/k)u(t)-((3/2)/k)(t-k)u(t-k)+((1/2)/k)(t-3k)u(t-3k)

[前半]
F(s)=1/(ks^2) -3(e^(-ks))/(2ks^2) +(e^(-3ks))/(2ks^2)
={2-3e^(-ks)+e^(-3ks)}/(2ks^2)
[後半]
F(s)/{1-e^(-4ks)}={2-3e^(-ks)+e^(-3ks)}/[2k(s^2){1-e^(-4ks)}]

参考URL：

http://ayapin.film.s.dendai.ac.jp/~matuda/TeX/PDF/math02-10.pdf

お礼

PDFなど参考になりました！
ありがとうございました！

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

折れ線は、移動を施したランプとステップの和になります。

お礼

ランプ関数という用語も知らなかったので助かりました。
ありがとうございました！

補足

回答ありがとうございます。
ランプ関数とステップ関数について調べました。

ランプ関数を使うことはなんとなく分かったのですが、ステップ関数を使うのはなぜでしょうか。
また、途中式もお願いします。