ラプラス変換

質問

f(t)=cost (0<t<π) ,0 (π<t) という関数を階段関数を用いてラプラス変換を求めてください。なるべくわかりやすくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1,#2です。

A#2の添付図のu(t-π)の波形が指摘どおり間違っていましたので図を修正しましたのでA#2の添付図を今回の図に差し替え願います。

お礼

本当にありがとうございました。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の補足の質問回答
>なぜf(t)=cos(t){u(t)-u(t-π)}になるのですか？

Unit Step関数u(t)はラプラス変換の授業で習ったはずだろう？
http://www.intmath.com/Laplace-transformation/1a_Unit-step-functions-definition.php
ラプラス変換におけるUnit Step関数u(t)の定義
u(t)=1(for t≧0), =0 (for t<0)

f(t)=cost (0<=t<π) ,=0 (π<t)
　 =cos(t){u(t)-u(t-π)}

は構成する関数から f(t)が組み立てられる経過を説明する図を添付します。

補足

u(t-π)の図が間違っていませんか？

回答No.1

info22_

f(t)=cos(t){u(t)-u(t-π)}
F(s)=∫[0,∞]cos(t){u(t)-u(t-π)}e^(-st)dt
=∫[0,∞]cos(t)e^(-st)dt-∫[π,∞]cos(t)e^(-st)dt
　　=s/(s^2+1)-∫[0,∞]cos(t'+π)e^(-s(t'+π)dt' (t'=t-πで置換)
　　=s/(s^2+1)+e^(-sπ)∫[0,∞]cos(t')e^(-st')dt'
=s/(s^2+1)+e^(-sπ)s/(s^2+1)
={1+e^(-sπ)}s/(s^2+1)

補足

なぜf(t)=cos(t){u(t)-u(t-π)}になるのですか？