※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：微分方程式でラプラス変換を用いるやりかた(急いでます)）
微分方程式のラプラス変換と逆ラプラス変換の求め方について
このQ&Aのポイント
微分方程式でのラプラス変換を使った計算方法について教えてください。
具体的な計算例を使って、ラプラス変換と逆ラプラス変換の求め方を教えてください。
ガンマ関数やヘビサイドの階段関数を使ったラプラス変換の例について教えてください。
微分方程式でラプラス変換を用いるやりかた(急いでます)
急いでます！！次の計算などのやり方を答えを含めて教えてください。
1.t^(-a)のラプラス変換をガンマ関数を用いて表せ。
2.f(τ)＝（ｅ^(-2τ)－ｅ＾(-τ)）／τの逆ラプラス変換を求めよ。
3．x'(t)-x(t)=(2t-1)e^t^2，x(0)=2をラプラス変換を用いて解け。
4．Hebisideの階段関数H(t)={1(t>0),0.5(t=0),0(t<0)}としたとき、H(t-a)のラプラス変換を求めよ。
以上ですが、１は自分は、-ａτ^(a-1)Γ(-a)となりました。あっているでしょうか？
２はお手上げです。変換表を見てもそれらしいのは乗っていませんし。
３．はe^t^2のラプラス変換ができませんでした。
４．はｔ＞ａのとき1/τ，ｔ＝ａのとき、ｔ＜ａのときと場合分けするだけでいいのでしょうか？
なにとぞよろしくお願いします。
