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確率？？教えて下さい。
学業や仕事とはまったく無縁なところで、この問題を出題されました。私にはチンプンカンプンなので解答がわかる方は是非教えて下さい。以下の問題です。 【問題】 X人の学生にカードを1枚ずつ配り、1から10までの数字を任意に書かせた。同じ番号を書いた学生のペアが少なくとも1組ある確率が0.9を越すとき、Xを求めよ。 お手数ですが、このままでは悔しいので(笑)よろしくお願いします。
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＊Ｘは自然数 全員が違う数を書く確率は １０ＰＸ／１０＾Ｘ よって同じ番号を書いた学生のペアが少なくとも1組ある確率は １－１０ＰＸ／１０＾Ｘ これが０．９を越すので １－１０ＰＸ／１０＾Ｘ＞０．９ １０ＰＸ／１０＾Ｘ＜０．１ １０ＰＸ＜１０＾（Ｘ－１） Ｘ＝７以上のときこの式が成り立ちます。 よって７人以上。
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- coxsone
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あ、すいません。 ＞1から10までの数字を任意に書かせた んですね。＃２は私の勘違いです。 失礼しました。
お礼
ありがとうございます。折角素早く回答いただいて恐縮なのですが、一応正解の方にポイントを出させていただきます。何かの際はまたよろしくお願いします。
- a103net
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「ペアが少なくとも1組ある確率が0.9を越すとき」 を 「ペアが1組もない確率が0.1を下回るとき」と考えます。 「ペアが1組もない」のは全員が違う数字を書くときです。 １人目…何を書いても良い ペアが1組もない確率＝１ ２人目…１人目が書いたもの以外を書いたとき ペアが1組もない確率＝9/10（Ａ） ３人目…（Ａ）が成立し、さらに２人と違うのを書いたとき ペアが1組もない確率＝(9/10)*(8/10)=72/100(Ｂ) ４人目…（Ｂ）が成立し、さらに３人と違うのを書いたとき ペアが1組もない確率＝(72/100)*(7/10)=504/1000(Ｃ) と続けていくと、７人目で0.1を下回るのでＸは７以上となります。
お礼
をを、なんか分かりやすいような・・・・(笑)、素早い解答ありがとうございます。数学は殆どしませんでしたが、学生の頃の懐かしい感覚が蘇りそうでしたw
- coxsone
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＞確率が0.9を越す とありますが、確率は０か１です。 Ｘが１０以下なら０ですし、 １０より大なら１です。絶対1組あります。 なので、１１以上が答えです。
お礼
素早い解答ありがとうございます！！、ふむふむ・・・・見てもやっぱりチンプンカンプンです(笑)、でも答えがわかり助かりました。