確率の問題です。

質問

確率の問題についてわからないところがでしまいましたので、質問することにしました。

問題：２つの箱にそれぞれ１～ｍまでの番号を一枚ずつ印刷したカードがｎ枚入っている。それぞれの箱から１枚ずつ取り出して、その２枚のカードの数字の和をＸとする。このとき、

（１）Ｘ＝ｋとなる確率Ｒ（ｋ）を求めよ。
（２）Ｘ≦ｋとなる確率Ｓ（ｋ）を求めよ。

※ただし、両方とも、２≦ｋ≦２ｎとする。

Ｓ（ｋ）は、たぶんsumの略称で、合計という意味だと思うのですが、Ｒ（ｋ）は、なぜＲなのかがよくわかりません。このことも、できれば教えてもらいたいです。どうか宜しくお願いします。

回答No.3

age_momo

二つの箱から1～nの数が書いた紙を取り出して足すのなら全組み合わせは
n*n=n^2 通りあります。
次にX=kとなるには何通りあるか考えます。

今、k≦n+1　の時はX=kとなる組み合わせは

1　　2　　3　・・・・・(k-1)
(k-1)(k-2)(k-3)・・・・・1　　　　　　　

k-1通りあります。
また、n+1<k≦2nの場合は

(k-n) (k-n+1)・・・・・・n
n 　(n-1)・・・・・・(k-n)

n-(k-n)+1=2n-k+1通りあります。
よって

k≦n+1の時
R(X=k)=(k-1)/n^2
n+1<k≦2nの時
R(X=k)=(2n-k+1)/n^2

です。次に

k≦n+1の時
S(X≦k)=Σ[h=2,k](h-1)/n^2=k(k-1)/2n^2
n+1<k≦2nの時
S(X≦k)=Σ[h=2,n+1](h-1)/n^2+Σ[h=n+2,k](2n-h+1)/n^2
=n(n+1)/2n^2+(3n-k)(k-n-1)/2n^2=(-k^2+4nk+k-2n^2-2n)/2n^2

>Ｒ（ｋ）は、なぜＲなのかがよくわかりません。
余り意味無いのではないでしょうか。よく、数学ではf(x)以外にも関数を
表す時はg(x)を使いますし、自然数nもNature numberですが、もう一つ必要な時には
mを使うのが一般的ですね。Sの前だからR使ったんではないでしょうか。

補足

（３）で質問があります。少し、良い忘れていたことがあるのですが・・。（２）のＸ＝ｋの意味は大体わかったのですが、（３）のＸ≦ｋの問題文の意味がよくわかりません。新しい情報として、いきなりｋがでてきてしまうと、いきなり頭が混乱してしまいます。。誠に申し訳ございませんが、教えてください。

回答No.2

postro

#1です
大間違いしました。撤回です。

お礼

お忙しい中、私のために解答してくださり、とても感謝しています。本当にありがとうございました。

回答No.1

postro

注：「」のように問題を変えた
問題：２つの箱にそれぞれ「１～ｎ」までの番号を一枚ずつ印刷したカードがｎ枚入っている。それぞれの箱から１枚ずつ取り出して、その２枚のカードの数字の和をＸとする。このとき、
＞（１）Ｘ＝ｋとなる確率Ｒ（ｋ）を求めよ。
最初の箱から(k-1)以下のカードを取り出す必要がある→確率 (k-1)/n
二つ目の箱から和がkになるようなカードを取り出す必要がある→確率 1/n
答え：Ｒ（ｋ）＝(k-1)/n^2
＞（２）Ｘ≦ｋとなる確率Ｓ（ｋ）を求めよ。
Ｓ（ｋ）＝Σ[j=2～k]R(j)＝Σ[j=2～k] (j-1)/n^2=k(k-1)/2n^2