確率の分母の場合の数

質問

写真の問い4の問題について。
この問題の解答では、
四枚のカードのとり方は10c4＝210
異なる数字の４枚の取り方は
24通り
よって、四枚とも数字が異なる確率は
24/210となっています。

この、確率の分母10c4(起こりうるすべての場合の数）を計算するときは、
2と書かれたカード２枚は、ひとつひとつをそれぞれ別のものとして扱うということですか？
コンビネーションの定義は、
異なるn個のものからr個のものを取り出す組合せの数なのに、
この問題においての確率の分母の計算のときは、
同じ数字のカードが複数枚あるから
異なるn個のものではなく、
単にn個のものではないかと疑問なのですが。

どなたか解答をお願いします。

回答No.4

shuu_01

＞　コンビネーションの定義は、
＞　異なるn個のものからr個のものを取り出す組合せの数なのに、
＞　この問題においての確率の分母の計算のときは、
＞　同じ数字のカードが複数枚あるから
＞　異なるn個のものではなく、
＞　単にn個のものではないかと疑問なのですが。

質問を正確に理解せずに回答していました

まず、確率統計 （nCrとnPr）
http://www.dinop.com/vc/combination.html

順列と組み合わせ

　・n個の中からr個を選んで順序をつけてできる組み合わせnPrと表す（順列：permutation）。

　・n個の中からr個を選ぶ組み合わせの総数をnCrと表す（組み合わせ：combination）。

　これらはそれぞれ以下のような公式で表される。

nPr ＝ n！ / （n - r）！

nCr ＝ n！ / ｛ r！ （n - r）！｝

です

「異なるn個のものではなく、単にn個のもの」 の理解が正しいです

回答No.3

shuu_01

補足、ありがとうございます

別に回答したからアルバイト賃貰える訳でないのですが、
気になることをそのままにしとくと、寝覚め悪いですもんね

今回の 「質問文」 は見ないで、補足の「問題文」 のみから
僕が考えても、

10枚のカードに通し番号をうち、別々のものとして考えます

10枚のうち、4枚を選ぶのは

10 X 9 X 8 X 7
――――――― ＝ 210 通りです
　4 X 3 X 2 X 1

そのうち、４枚とも書かれた数字が異なる場合の数は

１ と書かれたカードは １枚しかないので、１通り

でも、２と書かれたカードは ２枚 あり、２通り

３のカードは ３通り、４のカードは ４通りなので、

４枚とも書かれた数字の異なる場合の数は

4 X 3 X 2 X 1　＝ 24 通りあり、

　　　　　　　　 24
その確率は ―――です
　　　　　　　　 210

４枚のうち、３枚の数字が等しい場合は、

　等しい数字が ３の場合、残りの数字は残り ７枚の
　どれでも良いので、７通り

　等しい数字が４の場合、そのうち ３枚を選ぶのは

　　4 X 3 X 2
　――――― ＝ 4通りです
　　3X 2 X. 1

　というか、４枚のうち ３枚選ぶのは、
　どの１枚を選ばないかってことなので、計算しなくても
　４通りですよね

　残りの１枚の選び方は ４と書いてないカード ６枚のうち
　どれでもよいので ６通りあり、
　（もし、４枚とも 等しい数字 ４ でも OK なら ７通りあるの
　　ですが）

　4 X 6 ＝ 24 通り （ あるいは 4 X 7 ＝ 28通り？）

　３の場合と ４の場合と足して

　7 + 24 ＝ 31 （あるいは 35通り）　

　それを 210 で割ると、確率が求まります

回答No.2

Tacosan

分母をどうするかというのは, 実は分子をどうするかと関連します.

分子の 24 には疑問を持ちませんでしたか? 疑問にならなかったとしたら, どうして 24 なのか説明できますか?

回答No.1

shuu_01

図を反時計回りに 90度 回転、さらに拡大しましたが、
問題文の時が潰れて読めませんでした

なんて書いてたのか、補足に書いてください

補足

失礼しました。
問題は、
1と書かれたカードが一枚、
2と書かれたカードが二枚、
3と書かれたカードが三枚、
4と書かれたカードが四枚、
全部で10枚ある。
この中から無作為に四枚とるとき
四枚とも書かれた数字が異なる確率は
（）であり、また四枚のうち三枚に書かれた数字が等しい確率は（）である。

というものです