センター試験レベルの確率問題

質問

「(問題)１が書かれたカードが３枚、２が書かれたカードが２枚、３，４，５，６が書かれたカードが一枚ずつある(計９枚)
同じ数字で書かれたカードは見た目で区別できない。
３枚のカードを同時に引くとき、それが(1,2,3)の組である確率。」

この問題を、解答では　(３！)÷(9Ｃ3) としていますが、大丈夫なんでしょうか？「同じ数字で書かれたカードは見た目で区別できない。」が引っ掛かります。

よろしくお願いします。

回答No.1

i7010_man · ベストアンサー

同じものでも区別して考えるのは鉄則です。
　分母の9Ｃ3は、3枚ある1や2枚ある2を区別しています。
　分子の3×2×1も同様です。

場合の数と確率は考え方が少し違います。

例えば全く同じサイコロを2個ふったとします。このとき、
(1)出る目の組は何通りですか？と聞かれたら
　(1，2)と(2，1)は同じものですから、21通りが正解です。

(2)(1,1)の目が出るのは何通りですか？と聞かれたら
　1通りが正解ですね。では、

(3)(1,1)の目が出る確率は？と聞かれたら
　　1／21　・・・だとおかしいですね。

(1,1)と(1,2)は、出やすさが違うからです。確率は、
「同様に確からしいとするとき」が原則ですから、この場合は
分母を36通りで考えなければなりません。
　ですので、確率では同じものでも区別して考えます。
長々と失礼しました。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
よくわかりました。「同様に確からしい」ことを考えるわけですね。
確かに１が三枚入ってる以上、１が出やすくなりますから、おっしゃる(３)のように考えるとおかしいですね ^^;)
すっきりしました☆ありがとうございます。

回答No.2

owata-www

大丈夫です

9枚のカードから３枚を引く場合の数は9Ｃ3通りなのは問題ないと思います。
次に、引いた三枚が(1,2,3)の組の場合の数を考えると
１について…３通り
２について…２通り
３について…１通り
の引き方があるので、３！通りとなります
よって、求める確率は(３！)÷(9Ｃ3)でＯＫです。

もう少し説明すると、１が書かれたカードを１a、１b、１c　２が書かれたカードを２d、２eと置くと
同じ数字で書かれたカードを区別できないとは
（1a,2d,3）、(1a,2e,3)、(1b,2d,3)、（1b,2e,3）、(1c,2d,3)、（1c,2e,3）
もすべて同じ（１、２、３）となるわけなので、３！通りになります。

逆に区別する時というのは
（１，２，３）が（1a,2d,3）、(1a,2e,3)、(1b,2d,3)、（1b,2e,3）、(1c,2d,3)、（1c,2e,3）のうちどれか一つであることを意味します、ですから答えは（そういう問題設定があるなら）１÷(9Ｃ3)

たぶん、一列に並べるのと混同されているかと思われます

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
ご回答を参考に考えてみたらよくわかりました。
(1,1,2)や(2,3,4)が同確率で出ると勘違いしていたようです。
素早い回答で助かりました。