誤差関数を用いる積分

質問

以下の積分方法を教えてください。（恐らく誤差関数を用いるのだと思うのですが、分かりません）

∫[x:0->∞] exp((ax^2+bx+c)/d) dx

よろしくお願いします。

回答No.1

info22

問題の丸投げなのでヒントだけ

文字定数をやたら使い問題を丸投げする意図は？
a=b=c=0
a=b=0,cd≠0
a=c=0,bd≠0
なども含めた解など本質的でない解まで回答者に回答させるのでしょうか？

abc≠0,a<0の場合の解き方
a/d=-a'とおいて
∫[x:0->∞] exp((ax^2+bx+c)/d) dx ←a'=-a/d>0,b'=b/(2ad),c'=...と置換
=∫[x:0->∞] exp(-a'(x+b')^2+c') dx ←　t=x+b'と変数変換
=exp(c')∫[t:b'->∞]exp(-a't^2)dt
= ... ←　誤差関数erf(X)で表される。

分からない場合は まずa,b,c,dに簡単な具体的な値を与えて積分をやってみること。