【緊急】この問題を解いてください！

質問

【問題】不等式cosθ＋√3sinθ≧√2（0≦θ＜2π）を解け。

この問題を解いてください。
流れはなんとなく分かるのですが、途中経過があっているのかどうしても不安なのでお願いします。
「どうしてこの公式を使うのか」や、「どうしてこうなるのか」など解答に即してできるだけ詳しく書いていただけるととても嬉しいです。

あと、図を書く必要はありますか？

回答No.1

spring135

左辺を見ただけで30度とか60°が思い浮かべば受験に堪えます。

両辺を2で割る。

cosθ/2＋√3sinθ/2≧√2/2

sin(π/6)=1/2、　cos(π/6)=√3/2

よって

cosθ/2＋√3sinθ/2＝sin(π/6)cosθ+cos(π/6)sinθ=sin(θ+π/6)(加法定理）

（0≦θ＜2π）の範囲でy=sin(θ+π/6)のグラフを書き、これが√2/2より大きい範囲を求める。

つまりy=sin(θ)のグラフを左に30°平行移動する。右辺の√2/2は45°＝π/4であることは

分かっていなければならない。

このグラフを書けるかどうかで実力がわかる。

答え　π/12≦Θ≦7π/12