とても簡単な三角関数の問題なのですが・・・ｘ＿ｘ

質問

こんばんわ・・・。
sinθ≦tanθの不等式を解け。
という問題なのですが（答えは0≦θ＜π/2,π≦θ＜3/2π）
解答の作成手順にいまいち自信がありませんｘ＿ｘ
(1-cosθ）tanθ≧0のした後なのですが、どのように考えていけばいいえしょうか？？
よろしくお願いしますｘ＿ｘ

回答No.2

mitochan1975 · ベストアンサー

(1-cosθ）tanθ≧0
より
(1-cosθ）≧0かつtanθ≧0　・・・(1)
または
(1-cosθ）≦0かつtanθ≦0　・・・(2)

(1)
(1-cosθ）≧0 → すべてのθ
かつ
tanθ≧0 → 0≦θ＜π/2,π≦θ＜3/2π
よって
0≦θ＜π/2,π≦θ＜3/2π

(2)
解なし

したがって、(1)(2)より
0≦θ＜π/2,π≦θ＜3/2π

お礼

やはり二つの場合を考えるのですねww！
ありがとうございました！！！！

回答No.1

utf7

tanθ=sinθ/cosθ
なので、
sinθ≦sinθ/cosθ (tanθを展開)
1≦1/cosθ (両辺をsinθで割る)
cosθ≦1 (両辺×cosθ)

として考えてみるのはどうでしょうか。

お礼

解答は0≦θ＜π/2,π≦θ＜3/2πになります？？
cosθ≦1あと0≦θ＜2πになりませんか？？
（違ってたらごめんなさいｘ＿ｘ、、まだ習いたてで・・・）

＊書き忘れ　θの範囲は0≦θ＜2πです。