数学 加法定理 問題

質問

sin3θをｓｉｎθを用いて表わせ。
ｓｉｎ３θ＝ｓｉｎ（２θ＋θ）
ｓｉｎ３θ＝ｓｉｎ２θｃｏｓθ＋ｃｏｓ２θｓｉｎθ
の後に倍角の公式より
ｓｉｎ３θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθだと思ったのですが、解答を見ると
ｓｉｎ３θ＝２ｓｉｎθｃｏｓ＾２θになっているのですが
なぜ＾２なんでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

＞ 解答を見ると ｓｉｎ３θ＝２ｓｉｎθｃｏｓ＾２θ になっているのですが

なっているんですか？ それは、間違いです。
参考書の解答が間違っているのは、よくあることですが…

sin(3θ) = sin(2θ)cosθ + cos(2θ)sinθ の sin(２θ) に
倍角公式 sin(2θ) = 2sinθcosθ を代入すると、
sin(3θ) = (2sinθcosθ)cosθ + cos(2θ)sinθ になります。
これの右辺第一項が 2sinθ(cosθ)^2 ですが、
他に +cos(2θ)sinθ が付いており、
sin(3θ) = 2sinθ(cosθ)^2 だという訳ではありません。

cos の倍角公式 cos(2θ) = 1 - 2(sinθ)^2 も使って、
計算を進めてください。
最終的に、sin(3θ) = 2sinθcosθ でもありませんよ。

これは、いったい誰が何を間違えた話なんでしょうか？

回答No.1

naniwacchi

単なる計算ミスでしょう。
計算過程を示してもらわないと、指摘ができません。

少なくとも、2sinθcosθ＝ sin(2θ)（まさに、倍角の公式）であることは
気付いてほしいですね。