数学ー三角関数の問題です。

質問

3sinθーcosθ＝1　（0°＜θ＜90°）である時のsinθの値を求めなさい。という問題の解答の導き方を公式・定理等まったくの初歩から解説していただけますか？

回答No.1

info33 · ベストアンサー

3sinθ - cosθ＝1 ... (1)
cosθ = 3sinθ -1 ... (2)

(2)を公式(3)
sinθ^2 + cosθ^2 = 1 ... (3)
に代入すれば
sinθ^2 + (3sinθ - 1)^2 = 1 ...(4)

(4)からsinθ を求めれば良い。

10sinθ^2 - 6sinθ + 1 = 1
5sinθ^2 - 3sinθ = 0
sinθ (5sinθ -3) =0 ... (5)

0°＜θ＜90° より 0< sinθ < 1 なので
∴sinθ = 3/5 ... (答え)

お礼

早速の回答をありがとうございます。
sinθ2＋cosθ2＝1　の公式がありました。これに代入して2次方程式的に解けばいいのですね・・。わかりました。早くの回答をありがとうございました。