数学の問題の回答について

質問

問題：次の不等式を解け　（2sinθ-1)/cosθ＜0（0°≦θ≦180°）

突然ですが、上記の問題の回答の仕方は下記でよかったでしょうか？

回答：θを(1).0°≦θ<90°(2).90°<θ≦180°(3).θ=90°の3つに場合分けし、(1),(2)に関しては（2sinθ-1)/cosθ＜0の両辺をcosθで割ってθの範囲を求める。(3)については、cosθ=0となってしますので解なし。以上、(1),(2),(3)より求まったθの範囲が求めるθの範囲である。

これで良いとは思うのですが、参考書の回答と異なっていたため不安になり質問しました。ご回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

場合分け(1)と(2)で両辺にcosθを「かける」ということであればOKです。
　ただし、場合分け(3)はcosθが分母にあるので、最初から　cosθ≠0　として除外した方が良いと思います。

　参考書の解答がどのようなものなのか分かりませんが、別解として、グラフで範囲を求める方法もあります。（こちらの方が少し手間がかかりますが、グラフの理解と練習に役立つでしょう。）
　両辺に　(cosθ)^2>0 を掛けて展開し、2倍角の公式を利用して次式を得ます。
　　sin(2θ)<cosθ, cosθ≠0
　あとは、y1=sin(2θ), y2=cosθ　として　θ-y平面上に　0°≦θ<90°,90°<θ≦180°　の範囲でグラフを描けば、大小関係が一目瞭然になり、0≦θ<30°,90°<θ<150°　という範囲が得られます。

回答No.2

info22_

(1)から
cosθ＞0なのでsinθ＜1/2 ∴0≦θ＜π/6

(2)から
cosθ＜0なのでsinθ＞1/2　∴π/2＜θ≦5π/6

(3)はcosθ=0となり左辺の分母=0となり未定義となるのでθは不適

(1),(2),(3)をまとめたθの範囲が答えですね。

回答No.1

alice_44

(1), (2) に関しては、(2sinθ - 1)/cosθ＜0 の両辺に cosθ を掛けて θ の範囲を求める
んだろうと思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

よくよく質問文を見返すと間違っていました。alice_44のおっしゃる通りです。