この問題の解き方を教えてください><

質問

この問題の解き方を教えてください><

(1)cos20°cos40°cos80°
(2)sin20°＋sin140°＋sin260°

積を和、差に変形する公式・和、差を積に変形する公式は知っています
どう使っていいのかわからなくて…
よろしくお願いします><

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(1)cos20°cos40°cos80°--->前から順に公式を使います
=(1/2)×(cos60°+cos20°)cos80°
=(1/2)cos60°cos80°+(1/2)cos20°cos80°
=(1/2)×(1/2)×cos80°+(1/2)×(1/2)×(cos100°+cos60°)
=(1/4)(cos80°+cos100°)+1/8
=(1/4)×2cos((100°+80°)/2)cos((100°-80°)/2)+1/8
=(1/2)cos90°cos10°+1/8
=1/8

(2)sin20°+sin140°+sin260°
=2sin((140°+20°)/2)cos((140°-20°)/2)+sin260°
=2sin80°cos60°+sin260°
=sin80°+sin260°
=2sin((260°+80°)/2)cos((260°-80°)/2)
=2sin170°cos90°
=0

お礼

とてもわかりやすくありがとうございます！
おかげ様で解くことができました
本当にありがとうございました！