数II 三角関数の問題

質問

次の問題がわかりません。詳しく教えてください。（特にsin cosの領域？のところ）

【問題】 0≦θ＜2π のとき、次の方程式・不等式を解け。

（１） 2cos^2θ≦sinθ+1

お願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞【問題】 0≦θ＜2π のとき、次の方程式・不等式を解け。
＞（１） 2cos^2θ≦sinθ+1
２（１－sin^2θ）≦sinθ＋１
２sin^2θ＋sinθ－１≧０
0≦θ＜2π だから、－１≦sinθ≦１
sinθ＝ｔとおくと、－１≦ｔ≦１
２ｔ^2＋ｔ－１≧０
（２ｔ－１）（ｔ＋１）≧０より、ｔ≦－１，1/2≦ｔ
ｔの範囲を満たすのは、ｔ＝－１，1/2≦ｔ≦１
sinθ＝－１　だから、θ＝３π／２
１／２≦sinθ　だから、単位円より、ｙ＝１／２より上の範囲だから、
π／６≦θ≦５π／６
よって、π／６≦θ≦５π／６，θ＝３π／２

お礼

ありがとうございます。

大変参考になりました＾＾
ありがとうございます。

回答No.1

mayo-phobia

まずsinとcosどちらかだけの式にします。
今回はcon^2θ=1-sin^2θとなることを利用して、

(右辺)‐（左辺）=sinθ+1‐2(1‐sin＾2)
　　　　　　　　　=2sin^2θ+sinθ-1　　　と変形します。

次に sinθ=t とおいて、上の式を書き換えます。
このとき 0≦θ＜2π より t の範囲が限定されます。

先ほど求めた t の範囲内で　2t^2+t-1≧0　となるような t の範囲を
グラフを利用して導き出します。
ラッキーなことに式が因数分解できるので、簡単にグラフが書けます☆

t の範囲が出たら、 sinθ=t を利用してθの範囲を求めて終わりです。

頑張ってくださいね(*＾-＾*)♪

お礼

お早い回答ありがとうございます＾＾

まず、↑の方法で自分でやってみます！

ありがとうございました。がんばります（＾◇＾）