三角関数の問題 解法が分かりません

質問

以下の問題の解法が全く分かりません。
単位円を使って考えてみたのですが、さっぱり分かりませんでした。
どういうふうに考えればよいのか、問題数が多くて申し訳ないのですが
分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。

問１　0≦α＜2π　0≦β≦π　のとき、次の不等式を満たすα、βを求めなさい
(1)　sinα>cosα　(2)sin2β<cos2β

問２　次の各場合において、αをベータを用いて表せ
(1)　π≦α≦2π　π≦β≦2π　sinα=sinβ
(2)　0≦α≦2π　0≦β≦2π　cosα=cosβ
(3)　-π≦α≦π　-π≦β≦π　cosα=cosβ

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

問１
0≦α＜2π、0≦β≦π　のとき、次の不等式を満たすα、βを求めなさい
(1)　sinα>cosα

　cosα-sinα=√2 cos(α+π/4)<0

ここで単位円を描いて考えるとわかりやすいでしょう。

0≦α＜2πよりπ/4≦α+π/4＜2π+π/4なので

　π/2<α+π/4<3π/2

　∴π/4<α＜5π/4　…（答）

　(2)　sin2β<cos2β

　cos2β-sin2β=√2 cos(2β+π/4)>0

ここで単位円を描いて考えるとわかりやすいでしょう。

　0≦β≦πより　π/4≦2β+π/4≦2π+π/4 であるから

　π/4≦2β+π/4<π/2 , 3π/2<2β+π/4≦2π+π/4

　∴0≦β<π/8, 5π/4<β≦π　…（答）

問２　について
>次の各場合において、αをベータを用いて表せ

(1)　π≦α≦2π　π≦β≦2π

　sinα=sinβ

　α=βまたは α-π+β-π=π

　∴α=βまたは α=3π-β

(2)　0≦α≦2π、　0≦β≦2π

　cosα=cosβ

　α=βまたは α+β=2π

　∴α=βまたは α=2π-β

(3)　-π≦α≦π、　-π≦β≦π

　cosα=cosβ

　α=βまたは α+β=0

　∴α=βまたは α=-β

お礼

返事が遅れて申し訳ありません。
おかげさまで全て理解できました！ありがとうございます。