絶対値についての質問です

質問

I 2IxI－2 I の絶対値のはずし方を教えてください…

解説には

2IxI-2≧0 ⇔ IxI≧0 ⇔ x≦-1,1≦x
2IxI-2<0 ⇔ IxI<0 ⇔ -1<x<1

とあるのですが、
結局どういうことなのか
さっぱりわからないのです

どなたか
わかりやすく教えてください
お願いしますm(_ _)m

回答No.1

Cupper-2 · ベストアンサー

絶対値を示す式にアルファベットのＩ（アイ）は使わないほうが良いですよ。

｜ｘ｜の絶対値を外すと言うことではなく、
はじめはそのまま計算するんです。最後に絶対値を外した場合を考えればＯＫ。

設問の式は
　２｜ｘ｜－２≧０
ですが、まずは絶対値のまま計算してください。
　２｜ｘ｜－２≧０
両辺に２を加えて
　２｜ｘ｜≧２
両辺を２で割って
　｜ｘ｜≧１
…あれ？質問にある解説と異なる結果が出てきましたね。
解説に間違いがあると思われます。出版社にクレームを付けてください。（マジ）
そもそも
｜ｘ｜≧０なのにｘ≧１，ｘ≦－１ってどういうことよ。
０．１って値は｜ｘ｜≧０を満たしてるんだぜ。なのにｘ≧１を満たさないじゃないか！
…まあそれは置いといて、
　｜ｘ｜≧１
ここでようやく絶対値を外して考えます。
　｜ｘ｜≧１
　ｘ≧１　と　－ｘ≧１
　ｘ≧１はそのまま
　－ｘ≧１は
両辺に－１をかけて
　ｘ≧－１
はい終わり。

そんなわけで、もう一つの問題も同様です。

補足

ご指摘ありがとうございます
｜ｘ｜≧0 は私の打ち間違いでした
申し訳ありません(>_<)

この問題に限らず
絶対値の中に絶対値がある式の絶対値はずしは
外側の絶対値からはずすということでいいのでしょうか？

回答No.2

alice_44

内側からハズしたっていいよ。
内側の絶対値記号から、中身の符号で場合分けしてく。
y = 2| |x| - 1 |.

x≧0 のとき y = 2| x - 1 |.
かつ x-1≧0 のとき y = 2(x - 1) となり、
　　 x-1<0 のとき y = -2(x - 1) となる。

x<0 のとき y = 2| (-x) - 1 | = 2| x + 1 |.
かつ x+1≧0 のとき y = 2(x + 1) となり、
　　 x+1<0 のとき y = -2(x + 1) となる。

まとめると、
　　1≦x のとき　　 　y = 2(x - 1)、
　　0≦x<1 のとき　　 y = -2(x - 1)、
　　-1≦x<0 のとき　　y = 2(x + 1)、
　　x<-1 のとき　　　 y = -2(x + 1)。

むしろ、こっちの方がスナオじゃね？