絶対値

質問

┃X┃＜１という条件があった場合、両辺を２乗すると、X^2＜１となるみたいなんですが、よく理解できません。Xの範囲は、－１＜X＜１
┃X┃は、X≧０ならX、X＜０なら－X
２乗したらどうなるのでしょうか？根本的に絶対値について教えてください。
┃X┃＜５とかでも同じ方法でやればいいのですか？
┃X┃＞５ではどのように絶対値を外せばいいですか？
低レベルですが、どなたか教えてくださいお願いします

回答No.3

matelin · ベストアンサー

こんばんは。
絶対値の中身が文字になっていることが、分かりにくくなる原因です。
だから、中身が数字の場合で、絶対値の意味を確かめてから、
それを一般化したものとして、中身が文字（変数）になる場合を理解する、
という順で、理解を進めるのが良いです。

┃１┃＝１、┃２┃＝２、┃３┃＝３などを一般化すると
　　┃X┃＝X　となっていますね。…（１）
しかし、┃－１┃＝１＝－（－１）、┃－２┃＝ー（－）２、などを一般化すると
　　この場合は　┃X┃＝－X　となります。…（２）
上の（１）と（２）の違いは、どこから生じたのか？
それは、絶対値の中の数Ｘが正か負かの違いによって、生じることが分かります。
絶対値の中の数が正であれば（１）が成り立ち、
負であれば（２）が成り立つということです。
これをまとめると、
　　　X≧０ならば、┃X┃＝X　　　が成り立つ。
　　　X＜０ならば、┃X┃＝－X　　が成り立つ。
ということです。

┃X┃＜１であれば、－１＜X＜１　　である、ということも、
実際にＸに数字を入れて考えれば、むずかしいことではありません。
　 Ｘ＝　－２　－１　－０．５　０　０．５　１　１．５
┃X┃＝　　２　　１　　０．５　０　０．５　１　１．５
上の表より、┃X┃＜１になるためには、－１＜X＜１であれば良いことはすぐにわかるでしょう。
２乗などしなくてもよいのです。
┃X┃＜５　や┃X┃＞５も　上のような表を造って考えてみてください。

絶対値が分かりにくいのは、
具体的な数字を入れて、絶対値の意味を体験することを省略して、
テクニック的に処理しようとするから、分かりにくくなるだけのことです。

┃X┃＾２＝Ｘ＾２（これはＸの正負にかかわり無く成り立つ）
ですが、これも数字を入れてみれば分かることです。

お礼

すごくわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.4

arrysthmia

┃X┃＜５ でも ┃X┃＞５ でも、両辺を二乗していよいのは同様です。
一般に 0≦A＜B のとき、A^2＜B^2 が成り立つからです。
A＜0＜B の場合は、A^2＜B^2 とはならないので、注意が必要です。

X＜5 などのほうが、むしろ注意を要する場合にあたります。
X の符号がどっちであっても、┃X┃ は正と分かっていますから、
かえって安心して両辺二乗できます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#72952

┃X┃＜５
-5<X<5
┃X┃＞５
X<-5,X>5
失礼ですが絶対値の意味を理解していますか

お礼

簡潔にありがとうございました。。

回答No.1

info22

>┃X┃＜５とかでも同じ方法でやればいいのですか？
同じ方法でやれば良いです。
「┃X┃＜５」と「X^2＜25」は同値です。

>┃X┃＞５ではどのように絶対値を外せばいいですか？
X^2＞25
で良いですよ。
「┃X┃＞５」と「X^2＞25」は同値です。

お礼

簡潔にありがとうございました。