数学:絶対値のついらグラフについて

質問

y=|x^2-2|x||とy=kのグラフが最も多くの異なる共有点を持つための実数解kの条件は□である
２重に重なっている絶対値の解き方を教えてください。
これはx^2-2|x|を０より小さいか否かで分けてさらに連続して、|x|を０より小さいか否かでわかるのでしょうか？
詳しく解説お願いします。

回答No.2

spring135

絶対値が入るとすぐ場合分けと考える人が多いようですが、グラフを書くことが最も明快で間違いがりません。つまりグラフを書く能力を聞かれていると解釈したほうが生産的です。

そして絶対値のグラフは最もわかりやすい場合（この場合x≧0)をまず書いてそれから適宜折り返していくだけの話で、何お悩みもありません。

x≧0 のときy=|x^2-2x|

これはy=x^2-2xが正の場合はそのまま(y=x^2-2x、x≧2)、負の場合はx軸で折り返して(y=2x-x^2、0≦x≦2)、yがどこでも≧0になるようにしたものです。

x＜0のときはy=|x^2+2x|

これはy=x^2+2xが正の場合はそのまま(y=x^2+2x、x≦-2)、負の場合はx軸で折り返して(y=-2x-x^2、-2≦x≦0)、yがどこでも≧0になるようにしたものです。

さらに見方を変えると

y=|x^2-2|x||=||x|^2-2|x||

なのでxを-xにしても同じ、つまりy軸対象です。

従ってx＜0のときはx≧0のぐらふをy軸に関して折り返せばよい。

答えは

0<k<1のときで6個の共有店をもちます。

で要するに上に凸
の

お礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございます。
まず中身の|x|の方から絶対値外して、さらに外側を外していき、範囲に注意してグラフを書いていけばいいということですか?

回答No.1

MagicianKuma

>これはx^2-2|x|を０より小さいか否かで分けてさらに連続して、|x|を０より小さいか否かでわかるのでしょうか？
逆が良いのでは。まず内側の|x|を外しましょう。
x>=0　y=|x^2-2x|
x<0 y=|x^2+2x|

お礼

回答ありがとうございます。
二重に重なっているものは中身の方から外して、そして外側を外していけばいいいのでしょうか？