数学の絶対値=絶対値について

質問

|x+3y-8|=|5y+3|
の式がx+3y-8=±(5y+3)
と表せるのはなぜでしょうか?
|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか?
解説よろしくお願いします。

回答No.3

noname#199771 · ベストアンサー

そう考えていいのは絶対値の中身が実数のときに限ります。
複素数の場合はある実数θを使ってx+3y-8=(e^(iθ))(5y+3)になります。

実数の場合、#2のように考えてもいいですし、

|x+3y-8|=|5y+3|
⇔|x+3y-8|^2=|5y+3|^2
⇔(x+3y-8)^2=(5y+3)^2
⇔(x+3y-8)^2-(5y+3)^2=0
⇔((x+3y-8)-(5y+3))((x+3y-8)+(5y+3))=0
⇔(x+3y-8)=(5y+3)または(x+3y-8)=-(5y+3)

のように因数分解してもいいです。

＞|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか?

このように暗記するのは間違いの元なのでオススメしません。

お礼

ありがとうございます。わかりました。

回答No.2

j-mayol

絶対値の基本に立ち返って考えましょう。
そうすればどうしてこのような結果になるか分かります。

例えば｜Ａ｜＝｜Ｂ｜　を考えます。
Ａ≧０かつＢ≧０のとき　Ａ＝Ｂ
Ａ≧０かつＢ＜０のとき　Ａ＝-Ｂ
Ａ＜０かつＢ≧０のとき　-Ａ＝Ｂ　つまり　Ａ＝-Ｂ
Ａ＜０かつＢ＜０のとき　-Ａ＝-Ｂ　つまり　Ａ＝Ｂ
結局　Ａ＝Ｂ　または　Ａ＝-Ｂ　となり　ひとつの式にまとめると
Ａ＝±Ｂ　となりますね。

お礼

ありがとうございます。わかりました。

回答No.1

notnot

＞|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか?

はい。そのとおりです。