絶対値

質問

絶対値を勉強し始めたばかりです。
とても簡単な問題なのでしょうが答えが合わなくて困っています。
問）|x-1|< 4 答え）-3<x<5

私は　-２<　x　<４　だと思うのですが、この答え）-3<x<5　は合っていますか？

又絶対値には整数のみでなく　小数点が付いた例えば５．５なども使うと思うのですがこの場合は何故つかわないのでしょうか？

回答No.5

shuu_01 · ベストアンサー

（１）　x ≦ 1 の時
　| x - 1| ＝ 1 - x ですので、
　1 - x ＜ 4
　x ＞ -3
　-3 ＜ x ≦ 1

（２）　x ≧ の時
　| x - 1| ＝ x - 1 ですので、
　x - 1 ＜ 4
　x ＜ 5
　1 ≦ x ＜ 5

（１）と（２） を合わせると、-3 ＜ x ＜ 5

となります

y ＝ | x - 1| のグラフを描くとわかりやすいです

＞　又絶対値には整数のみでなく　
＞　小数点が付いた例えば５．５なども使うと
＞　思うのですがこの場合は何故つかわない
＞　のでしょうか？

この問題文の中には整数しか入っていませんが、
x は実数ですので、グラフは連続しており、
X ＝ 1.1 とか X ＝ 1.2 とか 4/3 とか √2 とかも
条件を満たしています

問題文でそういう小数とか分数とか使っていない
のは、絶対値の離解の問題なので、面倒くさい
数値よりわかりやすい数値にしたのだと思います

* PS

場合分けするとき、

（１）　x ≦ 1 の時
（２）　x ＞ の時

のように、x ＝ 1 の時は （１） で含まれているので、
（２） には含めないことが多いと思うのですが、
どっちとも含めても式は成り立つので、入れちゃい
ました

僕の好みの問題です

お礼

詳しく説明して頂き有難うございます。　図をみるとよくわかります。　　あ～こんな風になっているんだとこの式全体の意味がよくわかりました。　又機会があれば宜しくお願い致します。

回答No.4

asuncion

＞x-1>0 と x-1<0 の二つのケース

x = 1
の場合が抜けています。これはまずい。

お礼

わかりました、有難うございました。

回答No.3

178-tall

|x-1|<4 → x-1>0 と x-1<0 の二つのケースに分けて考えるのが常套手段。

　x-1>0 → x-1<4 → x<5
　x-1<0 → 1-x<4 → x>-3

これなら、両式を連結できる。
(略図でも描いてみて…)

　-3<x<5

>小数点が付いた例えば５．５なども使うと思うのですがこの場合は何故つかわないのでしょうか？

単に、使うべき必然性などどこにも無い…からでしょうネ。

お礼

＞|x-1|<4 → x-1>0 と x-1<0 の二つのケースに分けて考えるのが常套手段。

有難うございます。　you tubeでjun miya様という方の説明の仕方でも同じ事を言っていました。
何度も問題を解いて慣れる様にします。

又機会があれば宜しくお願い致します。

回答No.2

asuncion

| x - 1 | < 4

i)x ≧ 1のとき
左辺 = x - 1
x - 1 < 4
x < 5
よって、1 ≦ x < 5

ii)x < 1のとき
左辺 = -x + 1
-x + 1 < 4
x > -3
よって、-3 < x < 1

i)ii)より、-3 < x < 5

>この場合は何故つかわないのでしょうか？

それは問題によると思います。

回答No.1

SoltyRevant

絶対値とは、その値からの距離を表します。
当然、「距離」を表しますので小数点を使うときもあります。
ただ、入門の段階では余計な要素を考えることは面倒なだけですので、小数を扱っていないだけです。
質問者様の
-2 < x < 4
ですと、
x = -2.99.. の場合や x = 4.99... の場合も範囲として適合しますので、答えの範囲はもっと広いです。

難しく考えず、
xがどの範囲の数字をとると、-4 ～ 4 の値に収まるかだけを考えればよいです。

お礼

細かいところまで丁寧に説明して頂き有難うございました。
機会があれば又よろしくお願いいたします。