次の条件を満たす数式を教えて下さい

質問

お世話になります。

次の条件を満たすサイン波の式を教えていただけますでしょうか。

・原点を通る
・x=1の時y=0
・x=2の時y=5で極大

以上です。
可能であれば導出過程も教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>「xは一次」という条件が抜けておりました…

振幅とオフセットを度外視し、
　y = sin(ax+b)
として題意から、
　y(0) = y(1) ⇒ sin(b) = sin(a+b) ⇒ a = π- 2b
　y '(2) = 0 ⇒ bcos(2a+b) = 0 ⇒ 2a+b = {(1/2)+k}π
　　k は整数値
を満たすよう {a, b} を想定する。
　b = {(1/2)-(k/3)}π
　c = π- 2b

(k = 0, 1 は題意と無縁らしい：フラット or 極小)

k = 2 の例。
　a = 4.189, b = -0.524
で試行。
　y(0) = y(1) = -0.500
　y(2) = +1.00 (極大)
でした。

残務はスケーリング (縦平行移動と振幅増減) なので割愛。

お礼

なるほど、理解できました。
丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.1

178-tall

>次の条件を満たすサイン波の式…
>・原点を通る
>・x=1の時y=0
>・x=2の時y=5で極大

算式のスタイルは自由？

一例。
　y = A*sin{x*(x-1)*(x-B)}

補足

回答ありがとうございます。
「xは一次」という条件が抜けておりました…
形としては
http://ll.ly/apCj1
のようなグラフとなる数式です。よろしくお願いします。