条件付き極大・極小問題とは?

質問

条件付き極大・極小問題とはどのようなものでしょうか？(よくわからない質問でごめんなさい)
例えば(x,y)が条件式x^2+y^2-1=0を満たしながら変化するとき、2変数関数z=x+2y+3が極値を取り得る点の座標を全てもとめよ
といったように「(x,y)が条件式x^2+y^2-1=0を満たしながら変化するとき」などの語句があれば、これは条件付き問題と考えていいのでしょうか

お手数おかけしますがよろしくお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

条件式x^2+y^2-1=0
といったように(x,y)の取りうる範囲を制約する条件式（１つとは限らない）の下で、２変数関数z=f(x,y)の極値を求める問題が該当します。
なので、条件付き極大・極小問題は、２変数以上の関数式の取りうる極値を問題に、変数の取りうる範囲を制約する１つ以上の制約式を満たす条件が付蹴られている問題をいいます。
関数式は２変数の場合、３変数の場合、それ以上の多変数の場合もありますし、n次の多変数の多項式だけでなく、一般の初等関数(三角関数、指数関数、対数関数など）を含む式の場合もあります。制約式も１つの曲線とは限りません。不等式の場合や、複数の制約式を満たす変数のとりうる範囲（条件）が付いている場合もあります。

目的関数が2変数の１次式であり、変数の制約条件が陰関数の２次式の極値問題の場合は、２時方程式の判別式を利用して解くことができますが、一般には、偏微分やシンプレックス法をなどを使って解きます。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。丁寧に教えてくださりありがとうございました。これからもよろしくお願いします。

回答No.1

shintaro-2

>といったように「(x,y)が条件式x^2+y^2-1=0を満たしながら変化するとき」などの語句があれば、これは条件付き問題と考えていいのでしょうか

何を質問されたいのか定かではありませんが

x,yが任意ではなく、0≦x≦3、-5≦y≦5というのと同じように
x^2+y^2-1=0を満たすという制限が付けられていますので
条件付きと言えば条件付です。

ただし、ronriimi さんが知りたいであろう
「条件付き極大・極小問題」の条件というのが
それとは限りません。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。丁寧に教えてくださりありがとうございました。これからもよろしくお願いします。