微分方程式の一般解について

質問

次の二式の微分方程式があります。

y''''+2y''=0
y''''+y'''+y''=0

上の方の特性方程式の根はλ＝０（二重根）、λ＝±√２i
で答えが、
C1+C2x+C3cos√2x+C4sin√2x
に対して
下の方の特性方程式の根はλ＝０（二重根）、λ=-1/2±(√3/2)i
で答えが、
C1+C2+C3*e^(-1/2)cos(√3/2)x+C4*e^(-1/2)sin(√3/2)x
ですが、

何故上の方がC2にxがかかっていて下にかかっていないのですか？
どなたか導出過程を教えてください。

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

ミスプリでしょ？
No.1 にもあるように、
その答えでは、C2 が式に入れてある
意味が無い。

どちらの方程式も、
y の 2 階導関数 y'' についての
2 階微分方程式ですから、
y'' = (xの既知関数) という解を得たあと、
y = … の形に変形するとき、
積分定数から C1 + C2 x が出てくるのです。

回答No.3

info22

#2です。
>http://www.cs.kobe-u.ac.jp/cs-eng/PDF/H18/e-h18-a.pdf​
>
>ここの（４）にあります。ご確認をお願いできませんか？
(4)の　C2　も明らかに　C2x のミスです。

回答No.2

info22

下の方の式のC2にもxを掛けておかないと間違いになります。
単なる誤植（うっかり落してしまった）に過ぎない。

>λ＝０（二重根）
のときは
C1 と C2x が解（の一部）になることはどの教科書や参考書でも載っていることです。

もしλ＝０（三重根）
のときは　C1 と C2x とC3x^2 が解（の一部）になります。

教科書や参考書で復習し覚えておいてください。

回答No.1

rnakamra

単なる間違いだと思います。
C2にxがつかないとおかしい。
大体、その形ではC1とC2が別に存在する理由がありません。
実際にxをつけたものを微分して確認してみればよいでしょう。

補足

http://www.cs.kobe-u.ac.jp/cs-eng/PDF/H18/e-h18-a.pdf

ここの（４）にあります。ご確認をお願いできませんか？