次の問題を解いていただけませんか？

質問

次の問題を解いていただけませんか？

平面上のr = (x, y) の位置で働く力F は、その大きさが原点からの距離r に比例し（比例定数をk とせよ）、その方向が常に原点を向いている中心力であるとする。

(1) 力F のx 成分Fx 、y 成分Fy を、それぞれx 、y の関数として表せ。

(2) 力F が保存力であることは容易に確かめられるので、そのポテンシャルU(x, y) を求めよ。ただし、U(x, y) はx = y = 0 で０とする。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

(1)力FベクトルをVF、r方向の単位ベクトルを@で表す。
VF=-kr@
@=(cosθ,sinθ）
よって
VF=-kr(cosθ,sinθ)=(-kx,-ky)
(2)偏微分記号をdで表す。
ポテンシャルU(x, y)は
-gradU=VF　（gradU=(dU/dx,dU/dy))
を満たすものである。
よって
-dU/dx=-kx　(1)
-dU/dy=-ky (2)
(1)より
U=kx^2/2+f(y) (3)
(3)を(2)へ代入して
-dU/dy=-f'(y)=-ky
これより
f(y)=ky^2/2+C (4)
(4)を(3)へ代入して
U=kx^2/2+ky^2/2+c
Uがx=0,u=0で0になることからC=0
従って
U=kx^2/2+ky^2/2

回答No.1

noname#160321

ｘとｙは独立なので、y軸上の点とｘ軸上の点について考えてから一般解を考えれば良いです。