方程式の解き方を教えてください

質問

解き方が分かりません！
誰か教えてください。
お願いします。

＜Ｐ.Ｓ＞
答えは[]で囲ってあります。

問い
　| 2 | ｘ - 1 | - 1 | = | ｘ - 1 | を満たす ｘ は
全部で [ ４ ] 個ある。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

y=|x-1|≧0とおくと

(☆）x=1±y

方程式は

(★)|2y-1|=y

これをとくと2y-1=±y,y=1,1/3（y≧0を満たす）となり，（☆）から

x=1±1,1±1/3=2,0,4/3,2/3

の4個．

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.6

alice_44

No.1 は、後半の「両辺を２乗」のところで、
絶対値＝… の右辺が正かどうか確認してない。
これは、多くの場合、減点対象となる。
No.2 は、求めた解が y≧0 を満たしていること
に一言触れているから、その点が改良されている。
グラフを書くと、何だかよく解ったような
気持ちがするので、参考書などでは好まれる。
しかし、ほとんどの高校生は、試験中、
こんな簡単な方程式のために、場合分けを含む
グラフを書いているほどの時間の余裕がない。
簡単なことは簡単に処理できるように準備
しておくのが、普段の勉強かと思う。

お礼

適切なアドバイスありがとうございました。

回答No.5

yyssaa

|2|x-1|-1|=|x-1|の絶対値記号を順に外す。
x-1≧0で|x-1|=x-1・・・(ア)
x-1＜0で|x-1|=1-x・・・(イ)
(ア)の場合
|2|x-1|-1|=|2(x-1)-1|=|2x-3|なので
2x-3≧0で|2|x-1|-1|=2x-3・・・(ア1)
2x-3＜0で|2|x-1|-1|=3-2x・・・(ア2)
(イ)の場合
|2|x-1|-1|=|2(1-x)-1|=|1-2x|なので
1-2x≧0で|2|x-1|-1|=1-2x・・・(イ1)
1-2x＜0で|2|x-1|-1|=2x-1・・・(イ2)
以上の(ア1)～(イ2)で以下の4方程式が出来る。
(ア1)より2x-3=x-1整理してx-2=0、x=2
(ア2)より3-2x=x-1整理して4-3x=0、x=4/3
(イ1)より1-2x=1-x整理して-x=0、x=0
(イ2)より2x-1=1-x整理して3x=2、x=2/3
xが絶対値記号を外す条件を満たしていることの確認
x=2≧3/2≧1、3/2＞x=4/3≧1
1＞1/2≧x=0、1＞x=2/3＞1/2
以上から4個の解は、x=2,4/3,2/3,0となる。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

info22_

#3です。

A#3のグラフが貼り付いていなかったようなので再添付しますのでA#3と合わせて見て下さい。

お礼

回答と参考URLを紹介して頂いて、ありがとうございました。

回答No.3

info22_

絶対値が含まれる方程式（や不等式）はグラフ的に解いた方がミスなく確実に解けると思います。
絶対値のグラフはy＜０側にグラフが出たらy＞0側にx軸対称に折り返したやれば描けます。
習熟すれは絶対値方程式が簡単に間違いなく解けるようになるかと思います。

絶対値記号対が複数（多重入れ子）になる場合は絶対値の縦棒のどれとどれが対になるか、
をハッキリ分かるように括弧を付けるようにした方がいいです。

>　|( 2|x-1| -1)| = |x-1| 　...(1)

左辺を
　y1=|( 2|x-1| -1)|　 ...(2)
右辺を
　y2=|x-1|　　　　　　...(3)
とおき、y2とy1のグラフを図的に書きます。
添付図の青実線が右辺のy2のグラフ、黒実線が左辺のy1のグラフです。
２つの折線のグラフ(2),(3)の交点のx座標が(1)の絶対値方程式の解になります。
グラフから交点のx座標を求めると全部で
　x=0, 2/3, 4/3, 2
の4個になります。

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/graph/absolutevalue.htm

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

suko22

｜2｜ｘ-1｜-1｜＝｜ｘ-1｜
両辺の絶対値を外す。
2｜ｘ-1｜-1＝±（ｘ-1）

(1)2｜ｘ-1｜-1＝ｘ-1
　2｜ｘ-1｜＝ｘ
　両辺を2乗する。
　4ｘ＾2-8ｘ+4＝ｘ＾2
　3ｘ＾2-8ｘ+4＝0
　（ｘ-2）（3ｘ-2）＝0
　　ｘ＝2、2/3

(2)2｜ｘ-1｜-1＝-（ｘ-1）
　2｜ｘ-1｜-1＝-ｘ+1
　2｜ｘ-1｜＝-ｘ+2
　両辺を2乗する。
　4ｘ＾2-8ｘ+4＝ｘ＾2-4ｘ+4
　3ｘ＾2-4ｘ＝0
　3ｘ（ｘ-4/3）＝0
　ｘ＝0、4/3

よって、答えは4個。

お礼

回答ありがとうございました。