数A 順列と確率

質問

問題：６個の数字　1,2,2,3,3,3　から４個の数字を選び、それらを並べて４桁の整数を作る。このとき、互いに異なる４桁の整数は全部で＿＿＿個できる。

この答えは３８らしいのですが、どうやって３８にたどりつくのかがわかりません。

あと、

問題：赤球３個、白球４個が入っている袋から同時に２個の球を取り出すとき、赤球と白球が１個ずつである確率は＿＿＿　である。

自分がやってみたら、(3P1 x 4P1)/7P2 っとやって、　２／７の答えが出ました。。。

ですが解答は　４／７でした。　どうして４／７になったのかがわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.3

uchinogako · ベストアンサー

上の問題から。
まず１，２，２，３，３，３から４つの数を露骨に選びましょう。
（１，３，３，３）
（２，３，３，３）
（１，２，３，３）
（２，２，３，３）
（１，２，２，３）
選んでから、上の５パターンの並べ方を考えればできます。
※この５パターンの見つけ方がポイント。コツの見つけ方は、この配列から上手に読み取ってください。

下の問題。
　惜しいミスをしています。
（３Ｐ１×４Ｐ１）／７Ｐ２
　ＰやＣに慣れていない人がついしてしまうミスです。
　正解の式は
（３Ｃ１×４Ｃ１）／７Ｃ２
です。これはボールをとる行為が
『同時に取り出す行為』⇒『順番を考えない』⇒『組合せ』
という考えから発生するものです。では、３Ｃ１×４Ｃ１の『×』はどういう意味でしょう。それは、
『白球をとる』と『赤球をとる』を同時に満たすとき、『白』かつ『赤』という概念が出てきます。『かつ』は『積の法則』です。その『×』を用いています。

・・・・・

　あなたの解答ではＰを使っていますが、実はＰでも解けます。その場合は、
｛（３Ｐ１×４Ｐ１）＋（４Ｐ１×３Ｐ１）｝／７Ｐ２
という式になります。３Ｐ１×４Ｐ１としたときは、『赤』の次『白』であることしかいえません。つまり、『白』の次『赤』という式を追加すればよいのです。赤と白が１個ずつ出るというのは『赤』『白』の順に出る他に『白』『赤』がありますから。

・・・・・

　ＰとＣを表面的に覚えてしまうと、こういった変化に気づき難いかも知れません。ですが、ＰとＣをもっと丁寧に学習することで、ＰとＣの正しい使い分けが見つけられます。

お礼

とってもわかりやすかったです
本当にありがとうございました。　＾＾

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。
タイトルが「順列と確率」ということなのですが・・・

【6個の数字】の問題
#1さんも書かれているように、まずは地道に書き出すことを考えてみてください。

確率（場合の数）の問題は、なんでも計算で求められると思われがちですが、
純粋に計算だけでは求められないことが多いです。
まずは、書き出してみて、なにか規則性がないかを調べてみてください。

少しヒントをつけておくと、
4ケタの数に対して、まず一番個数の多い「３」を埋めてみてください。
「３」を何個使うかで場合分けができていきます。

【赤球・白球】の問題
「順列」で考えるのであれば、一度それぞれの球に番号をつけてみます。
赤球に対しては、R1、R2、R3、白球に対しては、W1、W2、W3、W4といった具合です。
「順列」は「それぞれが区別できるとき」の数え方になるので、このようにしておきます。

ただし、（R1, W1）と（R1, W3）といったセットは、同じ「赤球と白球が１個ずつ」になります。
このような重複を排除しないといけません。

回答No.1

Tacosan

上: 最悪「地道に数える」だけで求まる. それがいやなら「どんな可能性があるか」をじっと考える.

下: (3P1 x 4P1)/7P2 という式はどうして得られたの?