微分方程式

質問

(d^2)φ/dx^2=eNa/ε0εs
境界条件
x=-xp:dφ(x)/dx=0 　（pはxの添え字です）
x=0:φ(x)=0 　
これをφについて微分方程式を解きたいのですが…

ちなみに解答は
φ(x)=eNa/ε0εs{(x^2/2)+xpx}　（pはxの添え字です）
です。お願いします。

回答No.2

noname#111804 · ベストアンサー

(d^2)φ/dx^2=eNa/ε0εs・・・・（１）
（１）式の両辺を積分する。

dφ/dx=（eNa/ε0εs）・ｘ＋C1・・・・・・（２）
この式に次の境界条件を適用する。
x=-xp
dφ(x)/dx=0

すると
dφ/dx=（eNa/ε0εs）・ｘｐ＋C1＝０・・・・・・（３）
が成り立つ。
よって
C1=（eNa/ε0εs）・ｘｐ・・・・（４）

（２）式へ（４）式のC1を代入して、両辺を積分する。
φ（ｘ）x
=（eNa/ε0εs）(x^2/2)+（eNa/ε0εs）・（ｘｐ）ｘ・・・（５）

e・・・電子かな？
Na・・・ナトリュウムの電荷？
ε0・・・真空中の誘電率？
εｓ・・比誘電率？

お礼

有難う御座います。よく分かりました。

回答No.1

rnakamra

両辺をxで2回積分する。
積分定数をC1.C2として初期条件を入れる。
ただそれだけ。

右辺にφを含まない形ですから計算は簡単です。

お礼

有難う御座います。