接線の方程式

質問

放物線y^2=4pxの点(a.b)における接線および放線の方程式を求めたのですが、答えがあいません。

私は2by=4P(x-a)+2b^2より
by=2P(3x-a)と求めたのですが、(放線のみ)
答えにはby=2P(x+a)とかいてあり私の計算が間違っています。

お手数おかけしますが、この問題における放線、接線の求め方を教えていただきたいです。

回答No.1

noname#222520

y^2=4pxから2y*dy/dx=4p（両辺をxについて微分）→dy/dx=2p/y
よって、点(a，b)における接線の方程式は、
y=2p/b*(x-a)+b→by=2p(x-a)+b^2→by=2p(x-a)+4pa→by=2p(x+a)
また、点(a，b)における法線の方程式は、
y=-b/2p*(x-a)+b→2py=-b(x-a)+2pb→2py=-b(x-a-2p)