関数の極限について教えてください

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関数の極限について教えてください

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(1)
√()をsqrt()と書くことすると
lim[x->2] (sqrt(3+x)-sqrt(7-x))/(sqrt((1+x)(3-x)-sqrt((1-x)(1-2x)))
分子、分母に
(sqrt(3+x)+sqrt(7-x))(sqrt((1+x)(3-x)+sqrt((1-x)(1-2x)))を掛けて、分子分母を有理化する。
=lim[x->2] {2(x-2)/(-(x-2)(1+3x))}{(sqrt((1+x)(3-x)+sqrt((1-x)(1-2x)))/(sqrt(3+x)+sqrt(7-x))}
=lim[x->2] {2/(-(1+3x))}{(sqrt((1+x)(3-x)+sqrt((1-x)(1-2x)))/(sqrt(3+x)+sqrt(7-x))}
=-(2/7)(2sqrt(3)/(2sqrt(5)))
=-(2/7)sqrt(15)/5
=-2sqrt(15)/35

(2)
lim[x->infinity] (x^2)(1-cos(1/x))
=lim[x->infinity] (x^2)*2(sin(1/(2x)))^2
2x=1/tとおくと t=1/(2x), x->infinity ⇒ t->+0
=lim[t->+0] (1/2)(1/t^2)*(sin(t))^2
=lim[t->+0] (1/2)(sin(t)/t)^2
=1/2

(3)
lim[x->2] (1/(x-2))log(x/2)
=lim[x->2] {log(x)-log(2)}/(x-2)
={log(x)}' | [x=2]
=1/x | [x=2]
=1/2