n乗の関数の極限関数

質問

n乗の関数の極限関数ってどうに求めればいいんですか？

1/(1+x^2)^nみたいな式の極限関数を求めたいわけなんですが。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

g(x)=1/(1+x^2), f(x)={g(x)}^n とすると　g(x) はどのような値をとるでしょうか。
　f(x)はg(x)をn乗したものですので、g(x)=1, 0<g(x)<1 で場合分けすると　f(x)の極限関数が分かると思います。
　極限関数は　x=0,x≠0で異なる一定値をとる関数になると思います。

＞n乗の関数の極限関数ってどうに求めればいいんですか？

　n乗する前の関数をg(x)とおくと、|g(x)|>1（発散）, g(x)=1（収束）, g(x)=-1（振動）、|g(x)|<1（収束）　で場合分けすると良いと思います。