極限関数・一様収束

質問

fn(x)=xe^-nxの[0,∞)における極限関数lim(n→∞)fn(x)を求めよ。
また、一様収束かどうか調べよ。

という問題が出たのですが、まったくわかりませんでした。。
教えてください。
お願いします。

回答No.1

alice_38 · ベストアンサー

g(x) = xe~-x と置くと、
fn(x) = (1/n)f(nx) です。
g の増減表を書いて、g(x) が x ＞ 0 で有界
であることを確認すれば、
fn(x) が定数 0 へ一様収束することが
示せるでしょう。

お礼

ありがとうございます！
あとの増減表などはやってみます。