極限値を求める問題

質問

lim n→∞ （log（1＋4n）ーlogn）
以上の問題を解いていて分からなかったので質問なんですが、log同士のかけ算はどうやればいいのでしょうか？

この問題でいうと
（log（1＋4n）ーlogn）×（log（1＋4n）＋logn）
というところが出ると思うのですが・・・

ちなみに、解答がない問題なので答えだけでもいいので教えてもらえれば幸いです

分かる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いします(>_<)

回答No.3

statecollege · ベストアンサー

ANo 1さんの言う通り、log同士の掛け算など関係ありません。

　lim n→∞[log(1+4n)-logn]

= lim n→∞log（1+4n)/n

= lim n→∞log(1/n + 4)

= log4

となります。ANO 1さんは４と書いていますが、log4の間違いです。

お礼

回答ありがとうございました
今回回答してくださったお三方ともに分かりやすかったので迷いましたが、再度自分なりに解いてみたところstatecollegeさんの解答と同じになったので、ベストアンサーにさせていただきました

回答No.2

bgm38489

x^2-y^2=(x+y)(x-y)ですが、この式には、^2なんて見当たりませんよね。asuncionさんのいう通り、対数の引き算の公式を用いれば、いちころです。
ところで、この公式の意味をつかんでますか？底を10として、log10000-log100ですと、log10000は10000が10の何乗か。4ですね。log100は100が10の何乗か。２ですね。
だから、log10000-log100=4-2=log(10000/100)=log100=2というわけです。

お礼

回答ありがとうございました
対数同士の引き算をあまり理解していなかったため、bgm38489さんの説明は分かりやすかったです

回答No.1

asuncion

logどうしのかけ算など使わなくても、
対数-対数ですから、
真数の割り算を使うだけのことだと思います。

lim[n→∞]{log(1+4n)-log(n)}
=lim[n→∞]{log(1+4n)/n}
=4

お礼

回答ありがとうございました
対数同士の引き算であるということ見ずに計算してしまいました（汗）
解答は三番目に回答してくださった方のを参考にさせていただきます