極限値 問題

質問

極限値　問題
lim[n→∞]4n/（（√n^2+1）+ｎ）
有理化してみましが、どうもうまく解けません。
ちなみに、有理化するとlim[n→∞]4n（（√n^2+1）-ｎ）
となります。
どのようにして解けば良いでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

有理化しては駄目です。
有理化しないで分子・分母をnで割って
極限をとって下さい。
n→∞のとき 1/n^2→0 となるから
分子=4
分母=√(1+(1/n^2))+1→1+1=2 (n→∞)
なので極限値は分かりますね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解しました。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

次の質問も含めて「有理化」したくなりますよね。
しかし、よく出てくる有理化の問題とは少し異なるところがあります。

nをどのようにした極限を考えていますか？（2問とも）
無限大ではなく、「0にする極限をとれるように」変形してみてください。

お礼

ご回答ありがとうございました。
親切にありがとうございます。